Теорiя дуальностi для не увiгнутих функцiй корисностi за умов невизначеностi моделi

У дисертацiйнiй роботi дослiджуються iснування оптимальних iнвестицiй у загальному випадку в умовах невизначеностi моделi та їхня побудова.
Зокрема, розглядаються як стандартнi, так i стiйкi функцiонали максимiзацiї очiкуваної корисностi у випадку, коли функцiя корисностi не обов’язково є увiгнутою. Аналiз проводиться для загальної множини ймовiрнiсних мiр як у повних, так i в неповних моделях ринку. Розглядається два випадки множини допустимих кiнцевих виплат: зi стандартним обмеженням на капiтал та з додатковим обмеження кiнцевої виплати згори певною випадковою величиною.
Новизна роботи полягає насамперед у розглядi функцiй корисностi, якi не обов’язково є увiгнутими, та побудовi оптимальних iнвестицiйних стратегiй для таких функцiй як у повних, так i в неповних ринкових моделях. Iншим важливим оригiнальним здобутком є встановлення мiнiмаксних рiвностей та iнших результатiв для робастного функцiоналу вiд не увiгнутої функцiї корисностi, зокрема у випадку додаткового обмеження згори на виплату.

Ключовi слова: Оптимальнi iнвестицiї, теорiя дуальностi, мiнiмакс рiвнiсть, стандартна задача максимiзацiї функцiї корисностi, робастна задача максимiзацiї функцiї корисностi, неувiгнута максимiзацiя, бюджетнi обмеження, неопукла оптимiзацiя, увiгнення.

This thesis addresses the existence and construction of optimal investment strategies in a general setup under model uncertainty. Specifically, it considers both the standard and robust utility maximization functionals, assuming that the investor’s utility function is not necessarily concave. The analysis is conducted under a general set of prior probability measures in both complete and incomplete market models. Additionally, two cases of admissible final endowments are examined: standard budget constraints and an additional upper bound represented by a random variable.
The novelty of this work lies primarily in the consideration of utility functions that are not necessarily concave and the construction of optimal investment strategies for such functions in both complete and incomplete market models. The study of the minimax identity and the significant results obtained for non-concave robust functionals, as well as the incorporation of budget constraints in these cases, also contribute to the originality of the thesis.

Keywords: Optimal investments, duality theory, minimax identity, standard utility functionals, robust utility functionals, non-concave utility, non-convex optimization, constrained optimization, concave envelope.

Бахчеджиоглу О. О. Теорiя дуальностi для не увiгнутих функцiй корисностi за умов невизначеностi моделi : дис. … д-ра філософії : 112 Статистика / Бахчеджиоглу Олена Олексiївна. - Київ, 2023. - 137 с.