Градiєнтнi методи iдентифiкацiї потужностi точкового джерела в пористому середовищi

Tymoshenko, A. A., Klyushin, D. A., & Lyashko, S. I. (2022). Gradient Methods for Identification of Point Source Power in Porous Medium. Journal of Numerical and Applied Mathematics, (1), 108-119. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.1.08

Стаття присвячена кiльком градiєнтним методам розв’язання двовимiрної задачi зволоження, що описується рiвнянням Рiчардса-Клюта. Зроблено кiлька припущень: вода вважається нестисливою, зовнiшнiй тиск i температура постiйнi. Початковий стан i бажана функцiя вiдомi, а оптимальну потужнiсть джерела слiд розрахувати. Для спрощення поставленої задачi до початкового рiвняння застосовано перетворення Кiрхгофа. Координати часу та простору масштабуються, щоб отримати лiнiйне безрозмiрне рiвняння, яке можна легко дискретизувати в просторi та часi. Для переписування та розв’язування системи застосовуються чисельнi методи. Також градiєнтнi методи застосовуються для випадкiв, коли можна визначити функцiонал оптимiзацiї для кожного дозволеного джерела потужностi.