Особливості хвильового поля в півскінченному хвилеводі зі змішаними граничними умовами на його торці

Городецька, Н. С., Старовойт, І. В., & Щербак, Т. М. (2021). Особливості хвильового поля в півскінченному хвилеводі зі змішаними граничними умовами на його торці. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (1), 103–109. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.13

Робота присвячена аналізу хвильового поля, яке збуджується при відбитті першої нормальної хвилі Релея-Лемба, що поширюється, від торця пружного півшару, частина якого жорстко защемлена, а частина - вільна від напружень. Поставлена гранична задача відноситься до класу змішаних граничних задач, характерною особливістю яких є наявність локальної особливості по напруженням в точці зміни типу граничних умов. Для розв’язання поставленої граничної задачі, в роботі запропоновано метод суперпозиції, який дозволяє врахувати особливість по напруженням через асимптотичні властивості невідомих. Асимптотичні залежності для невідомих визначаються характером особливості, який відомий з розв’язку статичної задачі. Критерієм правильності отриманих результатів був контроль точності виконання закону збереження енергії,похибка виконання якого не перевищувала 2% енергії падаючої хвилі для всього  розглянутого частотного діапазону. В роботі зроблена оцінка точності виконання крайових умов. Показано, що крайові умови виконуються з графічною точністю по всьому торцю півшару, за винятком околу особливої точки $(\epsilon)$.  При цьому, вздовж защемленого торця півшару в околі особливої точки напруження залишаються обмеженими. Наявність  області $\epsilon$ і обмеженість напружень обумовлена тим, що при розрахунках враховували $N$ членів ряду, які описують хвильове поле,  а починаючи з  $N+1$ члену ряду переходили до асимптотичних значень невідомих, число яких також було обмежено до $2N$. При збільшенні величини $N$ точність виконання крайових умов  збільшувалась, область $\epsilon$ зменшувалась і величина напружень в околі особливої точки зростала.