Bomba, A. Ya.A. Ya.BombaMoroz, I. P.I. P.Moroz2026-04-082026-04-082021-07-20Bomba, A. Y., Moroz, I. P. (2021). THE DIFFUSION-DRIFT PROCESS WITH ACCOUNT HEATING AND RECOMBINATION IN THE p-i-n DIODES ACTIVE REGION MATHEMATICAL MODELING BY THE PERTURBATION THEORY METHODS. Journal of Numerical and Applied Mathematics(1), 29–35. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.0310.17721/2706-9699.2021.1.03https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14795With prolonged transmission of an electric current through the semiconductor devices, in a particular p-i-n diodes, an electron-hole plasma of their active region is heated. This paper presents the theoretical studies results of the plasma heating effect by the Joule heat release in the p-i-n diode volume and the charge carriers recombination energy release on the plasma concentration distribution in the p-i-n diodes active region. The mathematical model is proposed for predicting the electron-hole plasma stationary concentration distribution and the temperature field in the i-region of the bulk p-i-n diodes in the form of a nonlinear boundary value problem in a given area for the equations system, which consist of the charge carrier current continuity equations, the Poisson and the thermal conductivity. It is shown that the differential equations of the model contain a small parameter in such a way that the Poisson equation is singularly perturbed and the heat conduction equation is regularly perturbed. An approximate solution of the problem posed is obtained in the form of the corresponding asymptotic series in powers of the small parameter. The asymptotic serieses, which describes the behavior of the plasma concentration and potential in the investigated region, containing near-boundary corrections to ensure the fulfillment of the boundary conditions. The terms of these series are found as a result of solving a sequence of boundary value problems, obtained as a result of splitting the original problem, for systems of linear differential equations. The boundary value problem for a nonlinear heat equation is reduced to a sequence of problems for the corresponding linear inhomogeneous equations. The process of refining solutions is iterative. The stabilization of the process is ensured by the existence of negative feedback in the system (as the temperature rises, the mobility of charge carriers decreases).При длительном пропускании электрического тока через полупроводниковые устройства, в частности p-i-n диоды, происходит разогрев электронно-дырочной плазмы их активной области. В работе представлены результаты теоретических исследований влияния разогрева плазмы в результате выделения в объеме p-i-n диода Джоулевого тепла и высвобождения энергии рекомбинации носителей заряда на распределение концентрации плазмы в активной области p-i-n диодов. Предложено математическую модель прогнозирования стационарного распределения концентрации электронно-дырочной плазмы и температурного поля в і-области объемных p-i-n диодов в виде нелинейной краевой задачи в заданной области для системы уравнений непрерывности тока носителей заряда, Пуассона и теплопроводности. Показано, что дифференциальные уравнения модели содержат малый параметр таким образом, что уравнение Пуассона является сингулярно возмущенным, уравнение теплопроводности - регулярно возмущенным. Получено приближенное решение поставленной задачи в виде асимптотических рядов по степеням малого параметра. Асимптотические ряды, описывающие поведение концентрации плазмы и потенциала в исследованной области, содержат, в частности, примежевые поправки. Члены этих рядов находятся в результате решения последовательности краевых задач, получены в результате расщепления исходной задачи, для систем линейных дифференциальных уравнений. Краевая задача для нелинейного уравнения теплопроводности приводится к последовательности задач для соответствующих линейных неоднородных уравнений. Процесс уточнения решений итеративный. Стабилизация процесса обеспечивается существованием отрицательной обратной связи в системе (с повышением температуры подвижности носителей заряда уменьшаются).При тривалому пропусканні електричного струму через напівпровідникові пристрої, зокрема p-i-n діоди, відбувається розігрів електронно-діркової плазми їх активної області. У роботі представлено результати теоретичних досліджень впливу розігріву плазми внаслідок виділення в об’ємі p-i-n-діода Джоулевого тепла та вивільнення енергії рекомбінації носіїв заряду на розподіл концентрації плазми в активній області p-i-n діодів. Запропоновано математичну модель прогнозування стаціонарного розподілу концентрації електронно-діркової плазми та температурного поля в і-області об’ємних p-i-n діодів у вигляді нелінійної крайової задачі у заданій області для системи рівнянь неперервності струму носіїв заряду, Пуассона та теплопровідності. Показано, що диференціальні рівняння моделі містять малий параметр так, що рівняння Пуассона є сингулярно збуреним, a рівняння теплопровідності – регулярно збуреним. Отримано наближений розв’язок поставленої задачі у вигляді асимптотичних рядів за степенями малого параметра. Асимптотичні ряди, які описують поведінку концентрації плазми і потенціалу у досліджуваній області, містять, зокрема, примежові поправки. Члени цих рядів знаходяться шляхом розв'язання послідовності крайових задач, що отримано внаслідок розчеплення вихідної задачі, для систем лінійних однорідних диференціальних рівнянь. Крайова задача для нелінійного рівняння теплопровідності приводиться до послідовності задач для відповідних лінійних неоднорідних рівнянь. Процес уточнення розв’язків ітеративний. Стабілізація процесу забезпечується існуванням від’ємного зворотного зв’язку у системі (із підвищенням температури рухомості носіїв заряду зменшуються).ukperturbation methodsingularly perturbed boundary value problemregularly perturbed boundary value problemasymptotic seriesboundary functiondiffusion-drift processthermal processметод збуреньсингулярно збурені крайові задачірегулярно збурені крайові задачіасимптотичний рядметод примежових функційдифузійно-дрейфовий процестепловий процесметод возмущенийсингулярно возмущенные краевые задачирегулярно возмущенные краевые задачиасимптотический рядметод пограничных функцийдиффузионно-дрейфовый процесстепловой процессСтаття