Собчук, ВалентинВалентинСобчук0000-0001-7150-1310Лебедєва, ІринаІринаЛебедєваКекало, КатеринаКатеринаКекало2026-02-252026-02-252026-01-25Собчук, В., Лебедєва, І., Кекало, К. (2026). Anatomy of Recommendation Systems. In the World of Mathematics, 2(2). https://doi.org/10.17721/1029-4171.2025/2.1010.17721/1029-4171.2025/2.10https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10635This article examines the principles underlying modern recommendation systems used by social media platforms, with TikTok and Instagram serving as representative examples. It is shown that their operation is based on a two-stage architecture that combines fast retrieval of potentially relevant content with accurate ranking of the selected candidates. The Two-Tower Neural Network model is described in detail, within which users and content items are represented as vectors in a high-dimensional space, and their relevance is assessed using cosine similarity. The paper analyzes how textual, visual, audio, and metadata features of content are integrated into a unified vector representation, as well as how behavioral and contextual signals are used to construct a dynamic user profile. Particular attention is given to a comparative analysis of TikTok and Instagram, highlighting differences in optimization objectives, adaptation speed, and model complexity. The article aims to demonstrate that recommendation systems are not a “black box” but are grounded in well-established concepts from linear algebra, geometry, and machine learning, which are accessible to senior high school students and early undergraduate learners.У статті розглянуто принципи побудови сучасних рекомендаційних систем соціальних платформ на прикладі TikTok та Instagram. Показано, що основою їхньої роботи є двоетапна архітектура, яка поєднує швидкий пошук потенційно релевантного контенту (Retrieval) і точне ранжування відібраних кандидатів (Ranking). Детально описано модель двох нейронних «веж» (Two-Tower Neural Network), у межах якої користувач і контент подаються у вигляді векторів у багатовимірному просторі, а їхня відповідність визначається за допомогою косинусної близькості. Проаналізовано, як текстові, візуальні, аудіальні та метадані контенту об’єднуються в єдине векторне представлення, а також, як поведінкові та контекстуальні ознаки формують динамічний профіль користувача. Окрему увагу приділено порівнянню підходів TikTok і Instagram, зокрема їхнім різним цілям оптимізації, швидкості адаптації та ступеню складності моделей. Стаття має на меті продемонструвати, що рекомендаційні системи не є «чорною скринькою», а спираються на добре відомі ідеї лінійної алгебри, геометрії та машинного навчання, доступні для розуміння учнями старших класів і студентами початкових курсів.ukрекомендаційні системиTwo-Tower Neural NetworkRetrieval і Rankingкосинусна близькістьвекторні представленняTikTokInstagramмашинне навчанняrecommendation systemsTwo-Tower Neural Networksretrieval and rankingcosine similarityvector embeddingsTikTokInstagrammachine learningСтаття