Грінченко, ВікторВікторГрінченко0000-0002-0136-6659Маципура, Володимир ТимофійовичВолодимир ТимофійовичМаципура2026-02-252026-02-252025-10-03Грінченко, В., & Маципура, В. (2025). Погляд неМатиматика на побудову загального розв’язку граничних задач в неканонічних областях. У світі математики, 1, 132–152. https://doi.org/10.17721/1029-4171.2025/1.11УДК 517.95810.17721/1029-4171.2025/1.11https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10623Using examples of boundary value problems for the Helmholtz and Laplace equations, the method is discussed, which allows significantly expanding the class of mathematical physics problems that allow a complete analytical description of fields in non-canonical domains. The basic concept that defines the procedure for constructing analytical solutions is the concept of a general solution of a boundary value problem. Examples are considered that reveal the essence of the method and illustrate the construction of such solutions using partial solutions in different coordinate systems. It is shown that the theorem on the uniqueness of the solution of a boundary value problem does not exclude the possibility of different analytical forms of its representation. Specific problems that arise due to the ambiguity of the form of general solutions and the possibility of different formulations of functional equations that determine the boundary conditions and conjugation conditions of conjugation on the boundaries of partial domains are indicated. The procedures for finding the values ​​of coefficients in general solutions are discussed.На прикладах граничних задач для рівнянь Гельмгольца і Лапласа обговорюється метод, який дозволяє суттєво розширити клас задач математичної фізики, що допускають повний аналітичний опис полів в неканонічних областях. Основним поняттям, що визначає процедуру побудови аналітичних розв’язків, є поняття загального розв’язку граничної задачі. Розглянуто приклади, що розкривають сутність методу та ілюструють побудову таких розв’язків з використанням частинних розв’язків у різних системах координат. Показано, що теорема про єдиність розв’язку граничної задачі не виключає можливості різних аналітичних форм його представлення. Указано специфічні проблеми, що виникають у зв’язку з неоднозначністю форми загальних розв’язків і можливості різного формулювання функціональних рівнянь, які визначають граничні умови та умови спряження на межах часткових областей. Обговорюються процедури пошуку значень коефіцієнтів у загальних розв’язках.ukметодчасткові областізагальний розв’язокнеканонічні областіmethodpartial domainsgeneral solutionnon-canonical domainsСтаття