Denysov, S. V.S. V.DenysovSemenov, V. V.V. V.Semenov2026-02-262026-02-262025-01-14Denysov, S. V., Semenov, V. V. (2025). TWO-STAGE PROXIMAL ALGORITHMS FOR EQUILIBRIUM PROBLEMS IN HADAMARD SPACES. Journal of Numerical and Applied Mathematics(2), 5–35. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2024.2.0110.17721/2706-9699.2024.2.01https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10868We consider the equilibrium problems in the Hadamardmetric spaces. We obtained a theorem about weak convergence ofthe two-stage proximal algorithm for pseudo-monotone equilibriumprogramming problems in Hadamard spaces. We proposed an adaptive two-stage proximal algorithm for problems in metric Hadamardspaces. The parameter update rule does not use the values of theLipschitz constants of the bifunction. In contrast to the rules of thelinear search type, it does not require calculations of the bifunctionvalues at additional points. For pseudo-monotone bifunctions of theLipschitz type, we prove the theorem on weak convergence of thesequences generated by the algorithm. The adaptive extraproximalalgorithm is proposed and theoretically substantiated. A regularized adaptive extraproximal algorithm is proposed and theoreticallysubstantiated. We used the classical Halpern scheme to regularize thebasic extraproximal procedure. For pseudo-monotone bifunctions ofthe Lipschitz type, we proved the convergence theorem for regularized adaptive extraproximal algorithm. We showed that the proposedalgorithm could be applied to pseudo-monotone ones of variationalinequalities in Hilbert spaces.В статтi розглянуто задачi про рiвновагу в метричнихпросторах Адамара. Отримана теорема про слабку збiжнiсть двоетапного проксимального алгоритму для псевдомонотонних задач рiвноважного програмування в просторах Адамара. Запропоновано адаптивний двоетапний проксимальний алгоритм длязадач в метричних просторах Адамара. Правило оновлення параметрiв не використовує значень лiпшицевих констант бiфункцiї та на вiдмiну вiд правил типу лiнiйного пошуку не потребує обчислень значень бiфункцiї в додаткових точках. Для псевдомонотонних бiфункцiй лiпшицевого типу доведена теорема про слабкузбiжнiсть породжених алгоритмом послiдовностей. Запропоновано та теоретично обгрунтовано адаптивний екстрапроксимальний алгоритм. Запропоновано та теоретично обгрунтовано регуляризований адаптивний екстрапроксимальний алгоритм. Длярегуляризацiї базової екстрапроксимальної схеми було використано класичну схему Гальперна. Для псевдомонотонних бiфункцiй лiпшицевого типу доводиться теорема про збiжнiсть. Показано, що запропонованi алгоритм можна застосувати до псевдомонотонних варiацiйних нерiвностей в гiльбертових просторах.ukHadamard spaceequilibrium problempseudo-monotonicityproximal algorithmconvergenceпростiр Адамаразадача про рiвновагупсевдомонотоннiстьпроксимальний алгоритмзбiжнiстьСтаття