On properties of the Hasse diagrams of NP-critical posets of order less than 8 - Стьопочкіна, Марина (Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2024)
M. Kleiner proved that a poset has finite representation type if and only if it does not contain subposets of the form (1, 1, 1, 1) =, (2, 2, 2) =, (1, 3, 3) =, (1, 2, 5) = and (И, 4) =, which are called the critical posets. A generalization of this criterion to the tame case was obtained by L. O. Nazarova. The corresponding posets are called supercritical and consist of the posets (1, 1, 1, 1, 1) =, (1, 1, 1, 2) =, (2, 2, 3) =, (1, 3, 4) =, (1, 2, 6) = and (И, 5) =. The critical and supercritical posets are also (respectively) critical respect to weakly positivity and weakly non-negativity of the Tits quadratic form which is given by the equality. In the case of substitution on positivity and nonnegativity, such posets which are called P-critical and NP-critical, respectively, were described by the author together with V. M. Bondarenko (their number, up to isomorphism and duality, is 75 and 115). This article studies combinatorial properties of the Hasse diagrams of NP-critical posets. Pages of the article in the issue: 33 - 35 Language of the article: English

М. М. Клейнер довів, що частково впорядковані (скорочено ч. в.) множина  має скінченний зображувальний тип тоді і лише тоді, коли вона не містить ч. в. підмножин вигляду  (1, 1, 1, 1)=, (2, 2, 2)=, (1, 3, 3)=, (1, 2, 5) = і (И, 4)=, які називаються критичними ч. в.  множинами. Узагальнення цього критерію на ручний випадок отримано Л. А. Назаровою. Відповідні множини називаються суперкритичними і складаються з ч. в. множин  (1, 1, 1, 1, 1) =, (1, 1, 1, 2) =, (2, 2, 3) =, (1, 3, 4) =, (1, 2, 6) = і (И, 5) =.  Критичні та суперкритичні  ч. в. множини  є також  (відповідно) крититичними щодо слабкої додатності та слабкої невід'ємності квадратичної форми Тітса, яке задається рівністю У випадку заміни на додатність та  невід'ємність такі ч. в.  множини, які називаються  відповідно P-критичними та NP-критичними, описані автором разом з В. М. Бондаренком (їх число, з точністю до ізоморфізму і дуальності, дорівнює  75 і 115). У цій статті вивчаються комбінаторні властивості  діаграм Хассе NP-критичних ч. в. множин.
Про властивості даграм Хассе NP-критичних частково впорядкованих множин порядку меншого за 8
Keywords: poset; critical and supercritical poset; dyality; Hasse diagram; minimax equivalence; ч. в. множина; критична та суперкритична ч. в. множина; дуальність; діаграма Хассе; мінімаксна еквівалентність0