Symonov, D. I.D. I.SymonovSymonov, Y. D.Y. D.SymonovKutova, I. P.I. P.Kutova2026-02-262026-02-262025-12-25Symonov, D. I., Symonov, Y. D., Kutova, I. P. (2025). Evolutionary reconstruction of stability boundaries of dynamical systems in the parameter space. Journal of Numerical and Applied Mathematics(2), 59–76. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.2.0510.17721/2706-9699.2025.2.05https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10886The purpose of this paper is to formulate and implement a generalized approach to the evolutionary reconstruction of stability boundaries of dynamical systems in the parameter space, based on experimental observations or numerical simulation results. The problem of stability boundary recovery is formulated as an inverse optimization problem, in which observed time series are transformed into stability indicators such as variance, autocorrelation, or generalized spectral characteristics. To approximate the bifurcation surface Γ(t), a parametric model g(λ, θ) is employed, whose parameters are adaptively updated over time using recursive or filtering algorithms. The proposed method enables the reconstruction of the dynamic stability boundary without prior knowledge of the governing equations of the system. Through examples involving a linear stochastic system, the Van der Pol oscillator, and an SIS-type model, the approach demonstrates its capability to accurately identify critical parameters and transition zones even in the presence of noise. The proposed method is applicable for the analysis and monitoring of complex technical, biological, social, and economic systems in which stability can only be indirectly assessed through experimental observations.Метою статтi є формулювання та реалiзацiя узагальненого пiдходу до еволюцiйної реконструкцiї меж стiйкостi динамiчних систем у параметричному просторi на основi експериментальних спостережень або результатiв чисельного моделювання. Задачу вiдновлення межi стiйкостi сформульовано як обернену оптимiзацiйну проблему, у якiй спостережуванi часовi ряди перетворюються в показники стiйкостi — дисперсiю, автокореляцiю або узагальненi спектральнi характеристики. Для апроксимацiї бiфуркацiйної поверхнi Γ(t) використано параметричну модель g(λ, θ), параметри якої адаптивно оновлюються у часi за рекурсивними або фiльтрацiйними алгоритмами. Запропонований метод забезпечує вiдтворення динамiчної межi стiйкостi без наявної iнформацiї про рiвняння динамiки системи. На прикладах лiнiйної стохастичної системи, осцилятора Ван дер Поля та моделi типу SIS показано здатнiсть пiдходу точно виявляти критичнi параметри й зони переходу навiть за наявностi шуму. Запропонований метод придатний для аналiзу та монiторингу складних технiчних, бiологiчних, соцiальних i економiчних систем, у яких можлива лише непряма оцiнка стiйкостi за експериментальними спостереженнями.ukstability boundary of dynamical systemsevolutionary reconstructionbifurcation analysisspectral stability criteriaмежа стiйкостi динамiчних системеволюцiйна реконструкцiябiфуркацiйний аналiзспектральнi критерiї стiйкостiСтаття