Skybytskyi, N. M.N. M.Skybytskyi2026-02-262026-02-262025-07-17Skybytskyi, N. M. (2025). Robust time to buy and sell stock. Journal of Numerical and Applied Mathematics(1), 90–100. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.1.0810.17721/2706-9699.2025.1.08https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10875This paper focuses on the robust version of the classical algorithmic problem of finding the best time to buy and sell stock. We consider its variants with different transaction limits, as well as other modifications like transaction fee or cooldown. We reduce each classical problem to its robust version, thereby obtaining lower bounds on the time complexity of all potential solutions. We extensively test all developed methods on random and adversarial data to ensure correctness and evaluate performance. We propose efficient methods for the robust counterparts of almost all problems. We also discuss suboptimal polynomial method based on dynamic programming techniques for the limited number of transactions. Developed methods are valuable in the practical applications of stock trading to obtain a minimum regret solution and evaluate the regret of an existing solution. We expect these applications of dynamic programming techniques to robust optimization problems to be relatively easy to extend and generalize for similar issues in combinatorial optimization.У цiй статтi розглядається робастна версiя класичної алгоритмiчної задачi визначення найкращого моменту для купiвлi та продажу акцiй. Ми аналiзуємо її варiанти з рiзними обмеженнями на кiлькiсть транзакцiй, такими як одна чи двi операцiї, скiнченна кiлькiсть транзакцiй, а також необмежена кiлькiсть транзакцiй. Додатково розглядаються такi модифiкацiї як комiсiя за операцiю або перiод очiкування. Кожну класичну задачу ми зводимо до її робастного варiанту, отримуючи тим самим обмеження знизу на часову складнiсть усiх можливих алгоритмiв розв'язування вiдповiдних задач. Ми всебiчно тестуємо розробленi методи на випадкових та навмисно ускладнених даних, щоб перевiрити їхню коректнiсть i оцiнити ефективнiсть. У статтi запропоновано ефективнi точнi методи з полiномiальним часом роботи для робастних аналогiв майже всiх розглянутих задач. Також обговорюється субоптимальний полiномiальний метод для випадку з обмеженою кiлькiстю транзакцiй, заснований на технiцi динамiчного програмування. Розробленi методи знайдуть застосування у практицi торгiвлi акцiями з метою отримання рiшення з мiнiмальним жалем, а також для оцiнки жалю вже знайдених розв’язкiв. Ми переконанi, що аналогiчне застосування технiки динамiчного програмування буде легко поширити та узагальнити на подiбнi задачi робастної комбiнаторної оптимiзацiї.enstock tradingrobust optimizationdynamic programmingregret minimizationcombinatorial optimizationторгiвля акцiямиробастна оптимiзацiядинамiчне програмуваннямiнiмiзацiя жалюкомбiнаторна оптимiзацiяСтаття