Денисов, Сергій ВікторовичСергій ВікторовичДенисов0000-0002-3280-8245Семенов, Володимир ВікторовичВолодимир ВікторовичСеменовШавлюк, А. Ю.А. Ю.Шавлюк2026-04-082026-04-082023-12-11Денисов, С. В., Семенов, В. В., & Шавлюк, А. Ю. (2023). Дворiвневi задачi та двоетапний проксимальний алгоритм. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (2), 5–24. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2023.2.01УДК 519.8510.17721/2706-9699.2023.2.01https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14739In this paper, we consider bilevel problem: variational inequality problem over the set of solutions the equilibrium problems. To solve this problem, an iterative algorithm is proposed that combines the ideas of a two-stage proximal method and iterative regularization. In addition, an adaptive version of the algorithm with a rule for updating parameters without using the values of the Lipschitz constants of the bifunction was studied. For monotone bifunctions of Lipschitz type and strongly monotone Lipschitz continuous operators, the theorem on strong convergence of sequences generated by the algorithms is proved.У статтi розглядається дворiвнева задача: варiацiйна нерiвнiсть на множинi розв’язкiв задачi про рiвновагу. Для розв’язання задачi запропоновано алгоритм, що сумiщає у собi iдеї двоетапного проксимального методу та iтеративної регуляризацiї. Крiм того, дослiджено адаптивний варiант алгоритму з правилом оновлення параметрiв, що не використовує значень лiпшицевих констант бiфункцiї. Для монотонних бiфункцiй лiпшицевого типу та сильно монотонних лiпшицевих операторiв доведено теореми про сильну збiжнiсть алгоритмiв.ukvariational inequalityequilibrium problemtwo-stage proximal algorithmiterative regularizationstrong convergenceварiацiйна нерiвнiстьзадача про рiвновагудвоетапний проксимальний методiтеративна регуляризацiясильна збiжнiстьСловник