2025-09-172025-09-17https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/7741Проєкт спрямовано на розвинення новітніх методів, що дозволять розв'язати низку відкритих проблем для декількох типів випадкових рядів. До конкретних рядів, що будуть досліджуватися у проєкті, належать випадкові ряди, що задають майже періодичні випадкові процеси, випадкові ряди Діріхле, випадкові ряди, породжені лінійними рекурсіями та випадкові ряди, що виникають в узагальнених моделях Каца. У першу чергу ми націлені на аналіз точної (не логарифмічної) асимптотичної поведінки хвостів розподілів збіжних випадкових рядів та доведення граничних теорем, особливо закону повторного логарифма, у випадках, коли ряди залежать від параметра, та параметр спрямовується до певного граничного значення. Результати, що будуть отримані у проєкті, є важливими для теорії ймовірностей, теорії чисел, математичного аналізу та актуарної математики та можуть знайти застосування у прикладних дисциплінах.The purpose of the project is to develop novel methods which would enable us to solve some open problems for several types of random series. The list of particular series to be investigated within the project includes random series which define almost periodic stochastic processes, random Dirichlet series, perpetuities and random series related to generalized Kac models. We are mainly aimed at finding a precise (as opposed to logarithmic) asymptotic behavior of the distribution tails of convergent random series and proving limit theorems, particularly a law of the iterated logarithm, in the cases where the series are parameterized, and the parameter tends to a limit value like 0 or infinity. Results to be obtained within the project are important for Probability Theory, Number Theory, Analysis and Insurance Mathematics, Also, these should be useful for applied areas.асимптотикавипадковий рядпороджений лінійною рекурсієюзакон повторного логарифмамайже періодичний випадковий процесряд Діріхлеузагальнені моделі Кацахвіст розподілуФундаментальне дослідження