INVERSE PROBLEMS WITH ITERATIVE HIGH-ORDER CORRECTIONS IN GRAVITY MEASUREMENTS AND MAGNETOMETRY - Міненко, Р.; Міненко, П. (Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2014)
The purpose of the paper is to develop iterative methods of solving inverse problems concerning gravity and magnetic fields with high-order corrections to obtain an accurate geological data interpretation of physical fields. The iterative method has been previously used to solve linear inverse problems for gravity and magnetic fields on the basis of combining several types of parameter corrections. However, gravity and magnetometry inverse problems give inaccurate geological data, with different optimization criteria yielding various solutions. Quite often they show essential differences in some of the areas of the geometrical model. There have been developed methods for solving gravity and magnetometry linear inverse problems under Gaussian error distribution, which is connected with structural problems of detecting ore and hydrocarbon deposits. Other methods have been developed for obtaining the solution of gravity and magnetometry linear inverse problems, using iterative corrections which contain a complete set of divergences between the measured physical data and the theoretical calculations. However, the nonGaussian errors, together with the shortcomings of the existing methods, show a low level of convergence of the iterative process and the true solution of the inverse problem. Moreover, they cause difficulties in reaching an ultimate solution, thus reducing the geological value of the inverse problem solution. New methods are suggested to raise the geological value of the inverse problem solutions with the help of high-order corrections to enhance the well-known iterative formulae and the formulae of optimization criteria. We differentiate between two types of corrections: field misfit ones and those concerning the geological medium density models. Each correction to a field misfit generates a one order higher clarifying correction as to the density correction, and vice versa. Either of these corrections, though, can be used either independently in any iterative formula or together with other corrections of the same type. The most accurate field modeling is ensured by using an iterative formula with three corrections (of the same type) of the first, second and third order and a formula with three separate corrections of the other type. Each optimization criterion for such a formula has a complete set of two orders higher corrections.

Ціль роботи полягає в створенні методів рішення обернених задач гравіметрії й магнітометрії з ітераційними поправками вищих порядків для того, щоб одержувати коректні й змістовні геологічні результати інтерпретації фізичних полів. Відомі ітераційні методи для рішення лінійних обернених задач гравіметрії на основі комбінації декількох типів ітераційних поправок до параметрів. Обернені задачі гравіметрії й магнітометрії сильно некоректні, зокрема, тому що різні критерії оптимізації дають різні рішення, і вони можуть бути істотно різними в деяких областях інтерпретаційної моделі. Деякі методи створені для того, щоб вирішити лінійні обернені задачі гравіметрії й магнітометрії в умовах гаусівського розподілу помилок, і це пов'язано зі структурною проблемою в пошуках й розвідці рудних тіл і покладів вуглеводнів. Відомі методи, які розвинені для того, щоб вирішувати лінійні обернені задачі гравіметрії й магнітометрії, використовуючи ітераційні поправки, і вони використовують весь набір нев'язок між вимірюваними й розрахунковими даними про фізичні поля. Але, негаусівські розподіли погрішностей виміру полів, разом з недоліками існуючих методів рішення обернених задач, дають низький відсоток збіжності ітераційного процесу до істинного рішення оберненої задачі. Окрім того, вони створюють труднощі для доступу до закінченого рішення, і, таким чином, зменшують геологічну змістовність рішення оберненої задачі. У роботі представлені методи, які збільшують геологічну змістовність рішень обернених задач за допомогою ітераційних поправок більш високих порядків до відомих ітераційних формул і до формул критеріїв оптимізації. При цьому поправки розділяються на два напрямки: по напрямку нев'язок поля та по напрямку поправок до щільності блоків моделі геологічного масиву. Кожна поправка по напрямку нев'язок поля формує додаткову уточнюючу поправку на один порядок вище по напрямку поправок до щільності та навпаки. Але кожна із цих поправок може використовуватися як самостійно в будь-якій ітераційній формулі, так і разом з іншими поправками тільки одного напрямку. Найбільш ефективно відновлюють поле ітераційні формули з трьома поправками разом першого, другого та третього порядку одного напрямку та окремо з трьома поправками іншого напрямку разом в одній ітераційній формулі. Кожен критерій оптимізації для такої формули має набір усіх поправок на два порядки вище.
ОБЕРНЕНІ ЛІНІЙНІ ЗАДАЧІ ГРАВІМЕТРІЇ ТА МАГНІТОМЕТРІЇ З УТОЧНЮЮЧИМИ ІТЕРАЦІЙНИМИ ПОПРАВКАМИ ВИЩОГО ПОРЯДКУ
Keywords: gravity; magnetic field; inverse problem; iterative method; iterative correction; optimization criterion; high-order correction; гравіметрія; магнітометрія; обернена задача; ітераційний метод; ітераційна поправка; критерій оптимізації поправки; порядок поправки