Гуляницький Андрій ЛеонідовичСеменов Володимир Вікторович2023-08-142024-05-102023-08-142016Гуляницький А. Л. Якісний аналіз і чисельне моделювання систем з пам’яттю : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.05.02 математичне моделювання та обчислювальні методи / Гуляницький Андрій Леонідович. - Київ, 2016. - 137 с.УДК 519.63https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/4465Для декількох типів нелокальних за часом рівнянь математичної фізики одержано теореми існування та єдиності розв'язку, а також збіжності методу Гальоркіна. А саме: - abc-методом одержано апріорні нерівності у негативних нормах для параболічного, псевдопараболічного й псевдогіперболічного інтегро - диференціальних операторів. Наслідками цих нер івностей є теореми існування та єдиності розв'язків у різних соболєвських просторах; - для параболічного й псевдопараболічного інтегро-диференціальних рівнянь у слабкій постановці побудовано й реалізовано метод Гальоркіна, а також доведено його збіжність; - доведено неперервність (зі значеннями у просторі інтегровних з квадратом функцій просторової змінної) розв'язку рівняння субдифузії з похідною Капуто, чим обґрунтовано можливість розглядати задачі фінального керування. Доведено слабку збіжність методу Гальоркіна у випадку правої частини з класу p L ; - за допомогою леми Вішика-Лакса-Мільґрама одержано теорему слабкої розв'язності рівняння субдифузії змінного порядку; - для рівняння субдифузії змінного порядку запропоновано й реалізовано чисельний метод, який дав змогу проілюструвати нетривіальні властивості розв'язку, пов'язані з просторовою неоднорідністю порядку рівняння. Одержані результати можуть бути використані для моделювання й оптимізації ередитарних систем. Підхід, застосований у дисертаційній роботі, може бути поширений на рівняння більш загального вигляду. Ключові слова: апріорні оцінки, дробові диференціальні рівняння, ередитарні системи, інтегро-диференціальні рівняння, метод Гальоркіна, слабкі розв'язки, чисельне моделювання.uaДисертація