The bricks of Mathematical Research: from Antyquity to the Era of Artificial Intelligence - Юсипів, Тарас Васильович (Київський Національний Університет імені Тараса Шевченка, 2024)
Mathematical research began in ancient times when humanity faced the need for precise measurements and calculations to solve practical problems, leading to the emergence of disciplines such as arithmetic and geometry. A significant milestone in building mathematics as a logically rigorous and consistent theory was Euclid's work Elements, in which he introduced the axiomatics system: he substantiated the truth of the known geometric statements of the time by deriving them from axioms – basic statements accepted as true (based on intuitive reasoning). However, as was later revealed, there are mathematical propositions whose proofs or disproving may take centuries, and a vivid example of this is Fermat's Last Theorem, the truth of which was confirmed only over 350 years after the author wrote it in his notes. With the advent of new technologies such as neural networks, the process of mathematical discovery began to accelerate. Neural networks can model complex logical relationships and quickly explore possible solution variants. This opens new horizons for scientific research, allowing the combination of classical mathematical methods with innovative approaches that may significantly change the way mathematical problems are solved.

Математичні дослідження починаються ще з античних часів, коли людство стикнулося із забезпеченням точних вимірювань та обчислень для розв'язування практичних завдань, що призвело до зародження таких наук як арифметика та геометрія. Важливою віхою в побудові математики як логічно строгої та комп’ютерної теорії стала робота Евкліда «Начала», де ним було впроваджено принцип аксіоматичної системи: він обґрунтував істинність відомих на той час геометричних тверджень, виводячи їх з аксіом – базових тверджень, які приймаються істинними (з інтуїтивних). вимірювань). Разом з тим, як пізніше з'ясувалося, таке математичне підтвердження, доведення чи спростування яких може зайняти цілу століття. Яскравим прикладом цього є Велика теорема Ферма, істинність якої була підтверджена лише через понад 350 років після того, як автор записав її у своїх примітках. З появою новітніх технологій, таких як нейронні мережі, процес математичних відкриттів почав прискорюватися. «Нейронки» здатні моделювати складні логічні зв'язки та швидко вибирати можливі варіанти. Це відкриває нові горизонти для наукових досліджень, дозволяючи поєднувати класичні математичні методи з інноваційними підходами, що може значно змінити методи розв'язання математичних задач.
Цеглини математичних досліджень: від античності до епохи штучного інтелекту
Keywords: аксіоматика; алгебра; арифметика; Велика теорема Ферма; геометрія; логічний вивід; машинне навчання; мовні моделі; теорія графів; axiomatics; algebra; arithmetic; Fermat's Last Theorem; geometry; graph theory; language models; logical inference; machine learning; number theory