Савкіна, М. Ю.М. Ю.Савкіна2026-04-082026-04-082021-01-25Савкiна, M. Ю. (2021). Достатня умова збiгу оцiнок МНК та Ейткена параметру квадратичної регресiї у випадку гетероскедастичних вiдхилень. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (2), 45–58. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2020.2.03УДК 517.510.17721/2706-9699.2020.2.03https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14847In the paper in case heteroscedastic independent deviations a regression model whose function has the form f(x) = ax2+bx+c, where a, b and c are unknown parameters, is studied. Approximate values (observations) of functions f(x) are registered at equidistant points of a line segment. The theorem which is proved at the paper gives a sufficient condition on the variance of the deviations at which the Aitken estimation of parameter a coincides with its estimation of the LS in the case of odd number of observation points and bisymmetric covariance matrix. Under this condition, the Aitken andLS estimations of b and c will not coincide. The proof of the theorem consists of the following steps. First, the original system of polynomials is simplified: we get the system polynomials of the second degree. The variables of both systems are unknown variances of deviations, each of the solutions of the original system gives a set variances of deviations at which the estimations of Aitken and LS parameter a coincide. In the next step the solving of the original system polynomials is reduced to solving an equation with three unknowns, and all other unknowns are expressed in some way through these three. At last it is proved that there are positive unequal values of these three unknowns, which will be the solution of the obtained equation. And all other unknowns when substituting in their expression these values will be positive.В работе в случае гетероскедастических независимых отклонений изучается регрессионная модель с функцией вида f(x) = ax2+bx+c, где a, b и c — неизвестные параметры. Приближенные значения (наблюдения) функции f(x) регистрируются в равноудаленных точках отрезка [0, 1]. Доказанная в работе теорема дает достаточное условие на дисперсии отклонений, при которых оценка Эйткена параметра a совпадает с его оценкой МНК в случае нечетного количества точек наблюдения и бисимметричной ковариационной матрицы. При этом условии оценки Эйткена и МНК параметров b и c не будут совпадать.У роботi у випадку гетероскедастичних незалежних вiдхилень вивчається регресiйна модель, функцiя якої має вигляд f(x) = ax2 +bx+c, де a, b та c — невiдомi параметри. Наближенi значення (спостереження) функцiї f(x) реєструються у рiвновiддалених точках вiдрiзку [0, 1]. Теорема, яку доведено в роботi, дає достатню умову на дисперсiї вiдхилень, при яких оцiнка Ейткена параметра a збiгається з його оцiнкою МНК у випадку непарної кiлькостi точок спостереження та бiсиметричної коварiацiйної матрицi. При цiй умовi оцiнки Ейткена та МНК параметрiв b та c не будуть збiгатися.ukleast square methodregression modelAitken estimationметод найменших квадратiврегресiйна модельоцiнка Ейткенаметод наименьших квадратоврегрессионная модельоценка ЭйткенаСтаття