Семенов, Володимир ВікторовичВолодимир ВікторовичСеменовВедель, Я. І.Я. І.ВедельДенисов, Сергій ВікторовичСергій ВікторовичДенисов2026-04-082026-04-082021-12-30Семенов, В. В., Ведель, Я. I., & Денисов, С. В. (2021). Дворiвневi задачi та двоетапний проксимальний алгоритм. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (2), 73–92. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.2.07УДК 519.8510.17721/2706-9699.2021.2.07https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14826In this paper, a two-level problem is considered: a variational inequality on the set of solutions to the equilibrium problem. An example of such a problem is the search for the normal Nash equilibrium. To solve this problem, two algorithms are proposed. The first combines the ideas of a two-step proximal method and iterative regularization. And the second algorithm is an adaptive version of the first with a parameter update rule that does not use the values of the Lipschitz constants of the bifunction. Theorems on strong convergence of algorithms are proved for monotone bifunctions of Lipschitz type and strongly monotone Lipschitz operators. It is shown that the proposed algorithms can be applied to monotone two-level variational inequalities in Hilbert spaces.В данной работе рассмотрена двухуровневая задача: вариационное неравенство на множестве решений задачи о равновесии. Примером такой задачи является поиск нормального равновесия Нэша. Для решения данной задачи предложено два алгоритма. Первый совмещает идеи двухэтапного проксимального метода и итеративной регуляризации. А второй алгоритм является адаптивным вариантом первого с правилом обновления параметров, не использующего значения липшицевых констант бифункции. Для монотонных бифункций липшицевого типа и сильно монотонных липшицевых операторов доказаны теоремы о сильной сходимости алгоритмов. Показано, что предложенные алгоритмы можно применить к монотонным двухуровневым вариационным неравенствам в гильбертовых пространствах.У данiй роботi розглянуто дворiвневу задачу: варiацiйну нерiвнiсть на множинi розв’язкiв задачi про рiвновагу. Прикладом такої задачi є пошук нормальної рiвноваги Неша. Для розв’язання даної задачi запропоновано два алгоритми. Перший сумiщає у собi iдеї двоетапного проксимального методу та iтеративної регуляризацiї. А другий алгоритм є адаптивним варiантом першого з правилом оновлення параметрiв, що не використовує значень лiпшицевих констант бiфункцiї. Для монотонних бiфункцiй лiпшицевого типу та сильно монотонних лiпшицевих операторiв доведено теореми про сильну збiжнiсть алгоритмiв. Показано, що запропонованi алгоритми можна застосувати до монотонних дворiвневих варiацiйних нерiвностей в гiльбертовихпросторах.ukvariational inequalityequilibrium problemtwo-level problemtwo-stage proximal methodconvergenceварiацiйна нерiвнiстьзадача про рiвновагудворiвнева задачадвоетапний проксимальний методзбiжнiстьвариационное неравенствозадача о равновесиидвухуровневая задачадвухэтапный проксимальный методсходимостьСтаття