Борисенко, ОлександрОлександрБорисенкоБорисенко, ОльгаОльгаБорисенко2026-06-302026-06-302025-07-07Борисенко, О., Борисенко, О. (2025). Stochastic SIR model with Poisson noises. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 80(1), 8–16. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/1.210.17721/1812-5409.2025/1.2https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/25790Due to the negative impact of infectious diseases on population growth, it is important to understand the dynamic behavior of such diseases. Mathematical deterministic SIR models are widely used to study the spread of infectious diseases. In real life, there is a lot of randomness and stochasticity such as environmental noise, so using stochastic models is more suitable. Suppose we want to take into account abrupt environmental perturbations, such as epidemics, fires, earthquakes, etc. in the considered models. In that case, we must introduce Poisson noises into the population models for describing such discontinuous systems. The existence and uniqueness of the global positive solution are proved for the system of stochastic differential equations describing a non-autonomous SIR model disturbed by white noise, centered and non-centered Poisson noises. In the deterministic case there is a threshold of the system for an epidemic to occur, so called the basic reproduction number. Depending on the value of the reproduction number there is the disease-free equilibrium, or there is an endemic equilibrium, which implies the disease always remains. In the case of the autonomous stochastic SIR model, we study the asymptotic behavior of the solution to the corresponding system of stochastic differential equations around these points of equilibrium. Pages of the article in the issue: 8 - 16 Language of the article: EnglishУраховуючи негативний вплив інфекційних захворювань на зростання популяції, важливо зрозуміти динаміку поведінки таких захворювань. У вивченні розповсюдження інфекційних захворювань широко використовують детерміновані математичні SIR-моделі. У реальному світі є багато випадкових чинників, що впливають на динаміку поширення інфекційних захворювань, тому використання стохастичних моделей є більш виправданим. Якщо під час побудови математичної моделі ми хочемо брати до уваги такі збурення, яким піддається довкілля, як пожежі, землетруси тощо, то ми маємо вводити в популяційну модель пуассонівські шуми, щоб описувати такі системи зі стрибками. Ми довели існування і єдиність глобального додатного розв'язку системи стохастичних диференціальних рівнянь, що описує неавтономну SIR-модель, збурену білим шумом, центрованим і нецентрованим пуассонівськими шумами. У детермінованому автономному випадку існує поріг системи, так зване основне репродуктивне число, за якого відбувається епідемія. Залежно від величини репродуктивного числа існує рівновага, вільна від захворювання, або ендемічна рівновага, яка означає, що захворювання залишається назавжди. Щодо автономної стохастичної SIR-моделі зі стрибками, ми вивчили асимптотичну поведінку розв'язку відповідної системи стохастичних диференціальних рівнянь навколо цих точок рівноваги.enstochastic SIR modelenvironmental noisecentered and non-centered Poisson noisesglobal positive solutiondisease-free equilibriumendemic equilibriumasymptotic behaviorстохастична SIR модельшум оточуючого середовищацентрований і нецентрований пуассонівські шумиглобальний додатний розв’язокрівновага вільна від захворюванняендемічна рівновагаасимптотична поведінкаСтаття