Numerical scheme for calculating the boundary layer when modeling by the method of discrete vortices - Довгий, С. О.; Буланчук, Г. Г.; Буланчук, О. М. (Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2021)
In this paper, a six-point finite-difference numerical scheme for calculating the Prandtl equation of a laminar boundary layer is proposed to determine the point of separation of flows with large Reynolds numbers when flowing around smooth bodies. The input data for this scheme are the results of modeling by the method of discrete vortices within the model of an ideal fluid. The velocity profile around the critical point is determined from the analytical solution. The resulting system of linear algebraic equations is solved by the run method. Because the coefficients of the system are nonlinear, the iteration method is used to find the solution. The thickness of the boundary layer is determined during the solution process. The point of separation and circulation of descending vortices is determined from the calculation of the boundary layer. Then at the point of separation the rise of several free vortices is modeled, the dynamics of which is modeled within the method of discrete vortices. The scheme was tested on the problem of the flow around the cylinder and showed good results in comparison with the experimental data and calculations of other authors.

В данной работе для определения точки отрыва течений с большими числами Рейнольдса при обтекании гладких тел предлагается шеститочечная конечно-разностная численная схема расчета уравнения Прандтля ламинарного пограничного слоя. Входными данными для данной схемы являються результаты моделирования методом дискретных вихрей в рамках модели идеальной жидкости. Профиль скорости в окрестности критической точки определяется с аналитического решения. Полученная система линейных алгебраических уравнений решается методом прогонки. Поскольку коэффициенты системы являются нелинейными, то для нахождения решения ​​используется метод итераций. Толщина пограничного слоя определяется в процессе решения. Точка отрыва и циркуляции сходящих вихрей определяются из расчета пограничного слоя. Затем в точке отрыва моделируется отрыв  свободных вихрей, динамика которых находится в рамках метода дискретных вихрей. Схема была апробирована на задачи обтекания цилиндра и показала хорошие результаты по сравнению с экспериментальным данным и расчетами других авторов.

У даній роботі  для визначення точки відриву течій  із великими числами Рейнольдса при обтіканні гладких тіл пропонується шеститочкова  кінцево-різницева чисельна схема розрахунку рівняння Прандтля ламінарного пограничного шару. Вхідними даними для даної схеми є результати моделювання методом дискретних вихорів у рамках моделі ідеальної рідини.  Профіль швидкості в околі критичної  точки визначається із аналітичного розв’язку. Отримана система лінійних алгебраїчних рівнянь розв’язується методом прогонки. Оскільки коефіцієнти системи є нелінійними, то для знаходження розв’язку використовується метод ітерацій. Товщина пограничного шару визначається в процесі розв’язку. Точка відриву та циркуляції вихорів, що сходять,  отримуються  із розрахунку пограничного шару.  Потім  в точці відриву  моделюється   схід   вільних вихорів, динаміка яких визначається в рамках  методу дискретних вихорів. Схема  була апробована на задачі обтікання циліндра і показала добрі результати в порівнянні з експериментальними даними та розрахунками інших авторів.
Численная схема расчета пограничного слоя при моделировании методом дискретных вихрей
Чисельна схема розрахунку пограничного шару при моделюванні методом дискретних вихорів
Keywords: discrete vortex method; Prandtl equation; boundary layer equation; separation point; vortex descent; метод дискретних вихорів; рівняння Прандтля; рівняння пограничного шару; точка відриву; схід вихорів; метод дискретных вихрей; уравнение Прандтля; уравнение пограничного слоя; точка отрыва; сход вихрей