Voropay, A. V.A. V.VoropayYehorov, P. A.P. A.Yehorov2026-04-082026-04-082021-07-21Voropay, A. V., Yehorov, P. A. (2021). DIVIDING OF THE FULL REACTION OF THE ADDITIONAL SUPPORT CONTACTING WITH THE PLATE INTO VISCOUS, ELASTIC AND INERTIAL COMPONENTS. Journal of Numerical and Applied Mathematics(1), 80–86. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.1010.17721/2706-9699.2021.1.10https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14805An original approach for dividing the reaction of a viscoelastic support into inertial, viscous and elastic components is proposed to assess the effect of various characteristics of additional supports on the deformed state of structural elements. The effectiveness of the proposed approach was tested for a mechanical system consisting of a rectangular isotropic plate of medium thickness, hinged-supported along the contour, and an additional concentrated viscoelastic support, taking into account its mass-inertial characteristics. The deformation of the plate is considered within the framework of Timoshenko's hypotheses. Vibrations of the plate are caused by the applying of an external non-stationary loading. The influence of the additional support is modeled by three independent non-stationary concentrated forces. The paper presents the main analytical relations for obtaining a system of three integral Volterra equations, which is solved numerically and analytically. After performing discretization in time, the system of integral equations is transformed into a system of matrix equations. The resulting system of matrix equations is solved using the generalized Cramer algorithm for block matrices and the Tikhonov regularization method. We point out that the material described is applicable to other objects that have additional supports (beams, plates and shells, which can have different supports along the contour and different shapes in plan). The results of a numerical experiment to determine the components (viscous, elastic and inertial) of the full reaction to the plate, arising due to the presence of an additional support, are presented. The reliability of the proposed approach is confirmed by the coincidence of the results of comparing the reactions found by two methods: numerical-analytical for one complete reaction, as in work [1], and numerical for the full reaction (obtained by adding three components).Для оценки влияния на деформированное состояние элементов конструкций различных характеристик дополнительных опор предложен оригинальный подход разделения реакции вязкоупругой опоры на инерционную, вязкую и упругую составляющие. Апробация эффективности предложенного подхода выполнена для механической системы, состоящей из прямоугольной изотропной пластины средней толщины, шарнирно-опёртой по контуру, и дополнительной сосредоточенной вязкоупругой опоры с учётом её массово–инерционной характеристики. Деформирование пластины рассматривается в рамках гипотез Тимошенко. Колебания пластины обусловлены приложением внешнего нестационарного нагружения. Влияние дополнительной опоры моделируется тремя независимыми нестационарными сосредоточенными силами. В работе приведены основные аналитические соотношения для получения системы трёх интегральных уравнений Вольтерра, которая решается численно-аналитически. После выполнения дискретизации по времени система интегральных уравнений преобразуется в систему матричных уравнений. Полученная система матричных уравнений решается с использованием обобщенного алгоритма Крамера для блочных матриц и метода регуляризации А. Н. Тихонова. Укажем, что изложенный материал применим и для других объектов, имеющих дополнительные опоры (балки, пластины и оболочки, которые могут иметь различное опирание по контуру и разные формы в плане). Приведены результаты численного эксперимента по определению составляющих (вязкой, упругой и инерционной) полной реакции на пластину, возникающей из-за наличия дополнительной опоры. Достоверность предлагаемого подхода подтверждается совпадением результатов сопоставления реакций найденных двумя методами: численно-аналитическим для одной полной реакции, как в работе [1], и численным для суммарной реакции (полученной, сложением трех составляющих).З метою оцінки впливу на деформований стан елементів конструкцій різних характеристик додаткових опор запропоновано оригінальний підхід поділу реакції в'язкопружної опори на інерційну, в'язку та пружну складові. Апробація ефективності запропонованого підходу виконана для механічної системи, що складається з прямокутної ізотропної пластини середньої товщини, шарнірно-обпертої уздовж контуру, і додаткової зосередженої вязкопружної опори з урахуванням її масово-інерційної характеристики. Деформування пластини розглядається в рамках гіпотез Тимошенко. Коливання пластини обумовлені прикладенням зовнішнього нестаціонарного навантаження. Вплив додаткової опори моделюється трьома незалежними нестаціонарними зосередженими силами. В роботі наведено основні аналітичні співвідношення для отримання системи трьох інтегральних рівнянь Вольтерра, яка розв’язується чисельно-аналітично. Після виконання дискретизації за часом система інтегральних рівнянь перетворюється в систему матричних рівнянь. Отримана система матричних рівнянь розв’язується з використанням узагальненого алгоритму Крамера для блокових матриць і методу регуляризації А. М. Тихонова. Зазначимо, що викладений матеріал може бути застосований і для інших об'єктів, що мають додаткові опори (балки, пластини і оболонки, які можуть мати різне спирання по контуру і різні форми в плані). Приведено результати чисельного експерименту по визначенню складових (в'язкою, пружною і інерційної) повної реакції на пластину, що виникає через наявність додаткової опори. Достовірність запропонованого підходу підтверджується збігом результатів зіставлення реакцій знайдених двома методами: чисельно-аналітичного для однієї повної реакції, як у роботі [1], і чисельного для сумарної реакції (отриманої, складанням трьох складових).rumedium-thickness plateidentificationnonstationary loadingviscoelastic supportconcentrated masssystem of Volterra integral equationTikhonov's regularization algorithmпластина середньої товщиниідентифікаціянестаціонарне навантаженняв'язкопружна опоразосереджена масасистема інтегральних рівнянь Вольтеррарегуляризуючий алгоритм А.М. Тихоновапластина средней толщиныидентификациянестационарное нагружениевязкоупругая опорасосредоточенная массасистема интегральных уравнений Вольтеррарегуляризирующий алгоритм А.Н. ТихоноваСтаття