Голуб, ВладиславВладиславГолубПлащинська, АллаАллаПлащинська2026-06-302026-06-302024-09-12Голуб, В., Плащинська, А. (2024). Numerical-analytic computing method of the kinetics of fatigue crack propagation in the thin plates. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 78(1), 62–65. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/1.1110.17721/1812-5409.2024/1.11https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/25859Fatigue failure is one of the main reasons for the sudden failure of critical elements of modern structures. Therefore, the development of methods for predicting the kinetics of fatigue crack propagation is an important task of mechanics. A promising way to solve this problem is to build a theoretical model of fatigue crack propagation, where the process of damage accumulation is considered the driving force. This paper aims to develop a numerical-analytical solution for predicting the kinetics of fatigue crack propagation in a thin isotropic plate with a central crack under uniaxial asymmetric cyclic loading, taking into account the influence of accumulated damage along the crack line and experimental validation of the results. The solution is based on a theoretical two-stage model of fatigue crack propagation, which combines concepts of fracture mechanics and continuum damage mechanics, and equivalent stresses concept under asymmetric cyclic loading. The fatigue crack tip zone is considered according to the modified Dagdale model. The task is reduced to a solution integral equation of fatigue crack propagation. An approximate analytical solution is obtained using Laplace transform properties. The numerical solution, obtained by the recursion method, allows for the consideration of damage accumulation over time along the crack line. The calculation results using approximate analytical and numerical methods for a thin aluminium alloy 7075-T6 plate with I mode crack under uniaxial asymmetric tension-compression loading satisfactorily agree with the experimental data. Considering the level of accumulated damage over time leads to an increase in the calculated crack propagation rate. Pages of the article in the issue: 62 - 65 Language of the article: UkrainianРуйнування внаслідок втоми є однією з основних причин раптового виходу з ладу відповідальних елементів сучасних конструкцій. Тому розробка методів прогнозування кінетики розповсюдження тріщин втоми є актуальною і важливою задачею механіки. Перспективним шляхом розв’язання  проблеми є побудова теоретичної моделі розповсюдження тріщин втоми, де рушійною силою вважається процес накопичення пошкоджень. Метою роботи є чисельно-аналітичний розв’язок задачі розрахунку кінетики розповсюдження тріщини втоми в тонкій ізотропній пластині з центральною тріщиною нормального відриву при одновісному асиметричному циклічному навантаженні, визначення впливу врахування рівня накопиченого пошкодження вздовж лінії тріщини та експериментальна апробація результатів. Розв’язок задачі будується на основі теоретичної двостадійної моделі розповсюдження тріщини втоми, яка поєднує концепції механіки руйнування та механіки неперервного пошкодження, а також концепцію еквівалентних напружень при асиметричному циклічному навантаженні. Кінцева зона тріщини втоми розглядається згідно модифікованій моделі Дагдейла. Система розв’язкових рівнянь задачі зводиться до інтегрального рівняння розповсюдження тріщини втоми. Наближений аналітичний розв’язок отримано шляхом застосування властивостей перетворень Лапласа. Чисельний розв’язок, отриманий методом рекурсії, дозволяє врахувати накопичення пошкодження з часом вздовж лінії тріщини. Побудовано залежності довжини тріщини втоми від числа циклів навантаження в тонкій нескінченій пластині з алюмінієвого сплаву 7075-Т6 в умовах одновісного багатоциклового асиметричного розтягу-стиску. Результати розрахунків, отримані аналітичним та чисельним способами, задовільно узгоджуються з експериментальними даними. Врахування рівня накопиченого з часом пошкодження призводить до збільшення розрахункової швидкості тріщини.enfatigue crackdamagethin plateasymmetric load cycleuniaxial tension-compressionтріщина втомипошкодженнятонка пластинаасиметричний цикл навантаженняодновісний розтяг-стискСтаття