Савкiна, М. Ю.М. Ю.Савкiна2026-04-082026-04-082023-02-01Савкiна, М. Ю. (2023). Необхiдна умова збiгу оцiнок мнк та ейткена старшого коефiцiєнту лiнiйної моделi регресiї у випадку корельованих вiдхилень. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (2), 122–131. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.2.14УДК 517.510.17721/2706-9699.2022.2.14https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14767At the paper a linear regression model whose function has the form $f (x)=ax + b$, $a$ and $b$ — unknown parameters, is studied. Approximate values (observations) of functions $f(x)$ are registered at equidistant points $x_0,x_1,...,x_n$ of a line segment. It is also assumed that the covariance matrix of deviations is the symmetric Toeplitz matrix. Among all Toeplitz matrices, a family of matrices is selected for which all diagonals parallel to the main, starting from the $(k+1)$th, are zero, $k=n/2$, $n$ — even. Elements of the main diagonal are denoted by $\lambda$, elements of the $k$th diagonal are denoted by $c$, elements of the $j$th diagonal are denoted by $c_{k-j}$, $j=1,2,...,k-1$. The theorem proved in the article states that the following condition on the elements of such covariance matrix $c_j=\bigl(k/(k+1)\bigr)^j c$, $j=1,2,...,k-1$, is necessary for the coincidence of the LS and Aitken's estimations of the parameter $a$ of this model. Values $\lambda$ and $c$ are any that ensure the positive definiteness of such matrix.В роботi вивчається регресiйна модель, функцiя якої має вигляд f(x) = ax + b, де a та b — невiдомi параметри. Наближенi значення (спостереження) функцiї f(x) реєструються у рiвновiддалених точках вiдрiзку [0, 1].  Крiм того припускається, що коварiацiйна матриця вiдхилень є симетричною матрицею Теплiца, певна кiлькiсть побiчних дiагоналей якої нульовi. В теоремi, яку доведено в роботi, у випадку непарної кiлькостi точок спостереження знайдено необхiдну умову на елементи коварiацiйної матрицi такого вигляду для рiвностi оцiнки МНК та оцiнки Ейткена параметра a даної моделi. При такому виглядi коварiацiйної матрицi вiдхилень оцiнки Ейткена та МНК параметра b не будуть збiгатися.ukleast square methodregression modelAitken estimationметод найменших квадратiврегресiйна модельоцiнка ЕйткенаСтаття