Вижва, З.З.ВижваФедоренко, К.К.ФедоренкоВижва, А.А.Вижва2026-05-122026-05-122016Вижва, З., Федоренко, К., Вижва, А. (2016). ABOUT ADVANCED ALGORITHM OF STATISTICAL SIMULATION OF SEISMIC NOISE IN THE FLAT OBSERVATION AREA FOR DETERMINATION THE FREQUENCY CHARACTERISTICS OF GEOLOGICAL ENVIRONMENT. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Геологія, 2(73), 58–64. https://doi.org/10.17721/1728-2713.73.0910.17721/1728-2713.73.09https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/20634The article is devoted to the theory and methods of random process and field statistical simulation on the basis of their spectral decomposition and modified Kotelnikov-Shennon interpolation sums, as well as using these methods in environmental geophysical monitoring. The problem of statistical simulation of the 3D random fields (homogeneous in time and homogeneous isotropic with respect to the 2 other variables) is considered for introducing into seismological researches for determination the frequency characteristics of geological environment. Statistical model and advanced numerical algorithm of simulation realizations of such random fields are built on the basis of modified interpolation Kotelnikov-Shennon decompositions for generating the adequate realizations of seismic noise. Real-valued random fields ξ(t, x), t  R, x  R2, that are homogeneous with respect to time and homogeneous isotropic with respect to spatial variables in the multidimensional space are studied. The problem of approximation of such random fields by random fields with a bounded spectrum is considered. An analogue of the Kotelnikov–Shannon theorem for random fields with a bounded spectrum is presented. Improved estimates of the mean-square approximation of random fields in the space R R2 by a model constructed with the help of the spectral decomposition and interpolation Kotelnikov–Shannon formula are obtained. Some procedures for the statistical simulation of realizations of Gaussian randomfieldswith a bounded spectrum that are homogeneous with respect to time and homogeneous isotropic with respect to spatialvariables in the 2D space are developed. There has been proved theorems on the mean-square approximation of homogeneous in time and homogeneous isotropic with respect to the two other variables random fields by special partial sums. A simulation method was used to formulate an advanced algorithm of numerical simulation by means of this theorem. The spectral analysis methods of generated seismic noise realizations are considered. There have been developed universal methods of statistical simulation (Monte Carlo methods) of multiparameters seismology data for generating seismic noise on 2D grids of required detail and regularity.Робота присвячена подальшій розробці теорії та методів статистичного моделювання випадкових процесів та полів на основі їх спектральних розкладів та модифікованих інтерполяційних рядів Котельникова-Шеннона, а також застосуванню таких методів у задачах геофізичного моніторингу навколишнього середовища. Розглянуто задачу статистичного моделювання випадкових полів у тривимірній області змінних (однорідних за часом та однорідних ізотропних за двома іншими змінними) при впровадженні у сейсмологічні дослідження для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Побудовано модель та сформульовано покращений алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів на основі модифікованих інтерполяційних розкладів Котельникова-Шеннона для генерування адекватних реалізацій шуму сейсмограм. В статті вивчаються дійснозначні випадкові поля ξ(t, x), t  R, x  R2 – однорідні за часом та однорідні ізотропні за просторовими змінними в двовимірному просторі. Розглядається проблема апроксимації таких випадкових полів випадковими полями з обмеженим спектром. Для випадкових полів з обмеженим спектром встановлено аналог теореми Котельникова-Шеннона. Отримано вдосконалені оцінки середньоквадратичного наближення випадкових полів у просторі RR2 моделлю, побудованою на основі спектрального розкладу та інтерполяційної формули Котельникова-Шеннона. Розроблено покращений алгоритм статистичного моделювання реалізацій гауссівських однорідних за часом та однорідних ізотропних за просторовими змінними в двовимірному просторі випадкових полів з обмеженим спектром. Наведено теореми про оцінки середньоквадратичної апроксимації однорідних за часом та однорідних ізотропних за двома іншими змінними випадкових полів частковими сумами рядів спеціального вигляду, за допомогою яких сформульовано покращений алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів. Розглянуто способи проведення спектрального аналізу згенерованих реалізацій шуму сейсмограм. Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) багатопараметричних сейсмологічних даних, які дають можливість вирішити проблеми генерування реалізацій шуму сейсмограм на плоcкій області спостереження на сітці необхідної детальності та регулярності.enstatistical simulationalgorithmfrequency characteristicsseismogramстатистичне моделюванняалгоритмчастотні характеристикисейсмограмаСтаття