Яневич, Тетяна ОлександрівнаТетяна ОлександрівнаЯневичВасилик, ОльгаОльгаВасилик2026-06-302026-06-302024-09-12Яневич, Т. О., Василик, О. (2024). On modeling gaussian stationary Ornstein–Uhlenbeck processes with given reliability and accuracy in Lp-spaces. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 78(1), 51–56. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/1.910.17721/1812-5409.2024/1.9https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/25855Even though the problem of modelling and simulation is not new it continues to be actual over time. Our computers are becoming more powerful and this allows us to use more sofisticated algorithms for more complicated problems. In this paper we constructed the model from the series decomposition of the Gaussian stationary Ornstein–Uhlenbeck process. The Ornstein-Uhlenbeck process is widely used to model reversal processes, exchange rates, asset price volatility, etc. Controlling the model’s accuracy and reliability with which it approximates the real process is important for applications. For this purpuse we have established the relation between the model’s erorr measured in the norm of Lp-space and accuracy and reliability. The classical methods and results from the general theory of stochastic processes and sub-Gaussian spaces of random variables were used in our research. Since Gaussian stochastic processes are sub-Gaussian as well, we can utilize them. For one particular case the calculations were made in order to show how our results can be used in the particular situations. The results from our paper can help to simulate and analyse the situations which the Ornstein–Uhlenbeck process fits well. Pages of the article in the issue: 51 - 56 Language of the article: EnglishНезважаючи на те, що задачі моделювання та симулювання процесів не є новими, вони залишаються актуальними і дотепер. Наші комп’ютери стають потужнішими, і це дозволяє нам використовувати складніші алгоритми для більш складних задач. У цій статті ми побудували модель на основі розкладу гаусового стаціонарного процесу Орнштейна–Уленбека в ряд. Процес Орнштейн-Уленбека широко використовується для моделювання реверсивних процесів, обмінних курсів, коливань цін на активи тощо. Контроль точності та надійності моделі, з якими вона апроксимує реальний процес, важливий для застосувань. З цією метою ми встановили співвідношення між похибкою моделі, виміряною в нормі Lp-простору, та точністю та надійністю. Класичні методи та результати із загальної теорії стохастичних процесів і субгаусових просторів випадкових величин були використаний у нашому дослідженні. Оскільки стохастичні процеси Гауса також є субгаусовими, ми можемо їх використовувати. Для одного конкретного випадку були зроблені розрахунки, щоб показати, як наші результати можуть бути використані в конкретних ситуаціях. Результати нашої статті можуть допомогти змоделювати та проаналізувати ситуації, для яких добре підходить процес Орнштейна–Уленбека.enModeling with given reliability and accuracyGaussian stationary processOrnstein–Uhlenbeck processspectral density of stochastic processМоделювання із заданою точністю та надійністюГаусовий стаціонарний процеспроцес Орнштейна- Уленбекаспектральна щільність випадкового процесуСтаття