Кіндратів, ХристинаХристинаКіндратів2026-02-252026-02-252025-01-25Кіндратів, Х. (2025). Нестандартні методи доведення нерівностей у математичній освіті. У світі математики, 2, 77-91. https://doi.org/10.17721/1029-4171.2025/2.8УДК 373.5.016:5110.17721/1029-4171.2025/2.8https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10633The process of proving inequalities occupies an important place in the school mathematics curriculum, as it contributes to the development of students’ logical, analytical, and critical thinking skills. Relying solely on standard approaches to proving inequalities does not always ensure a deep understanding of mathematical regularities and often limits students’ creative potential. Therefore, the implementation of non-standard proof methods is of particular relevance, as they foster the formation of research skills and the development of mathematical intuition. The purpose of this article is to investigate the applicability of non-standard methods for proving inequalities and to determine the possibilities of their integration into the process of teaching mathematics in general secondary education institutions. The paper presents the method of auxiliary functions, the method of symmetry and invariants, the technique of parameterization, and the monotonicity method for proving inequalities. The possibilities of applying these approaches in the educational process are analyzed with regard to enhancing students’ cognitive activity, developing logical reasoning, and fostering the ability to conduct independent analysis of mathematical statements. The provided examples illustrate the effectiveness of each method in the context of forming competencies essential for mastering the school mathematics curriculum and participating in mathematical competitions. The discussed proof methods possess considerable didactic potential, promote a deeper understanding of mathematical facts, encourage students’ research-oriented activity, and improve the overall quality of mathematical training. Their integration into the educational process will contribute to the development of students’ creative and analytical abilities and the enhancement of their mathematical competence.Доведення нерівностей посідає важливе місце у шкільному курсі математики, оскільки сприяє розвитку логічного, аналітичного та критичного мислення учнів. Використання лише стандартних підходів до доведення нерівностей не завжди забезпечує глибоке розуміння математичних закономірностей і часто обмежує творчий потенціал учнів. Тому актуальним є впровадження нестандартних методів доведення, які сприяють формуванню дослідницьких умінь і розвитку математичної інтуїції. Метою статті є дослідження застосовності нестандартних методів доведення нерівностей і визначення можливостей їх використання в процесі навчання математики у закладах загальної середньої освіти. У роботі представлено метод допоміжних функцій, метод використання симетрії та інваріантів, техніку параметризації й метод монотонності для доведення нерівностей. Проаналізовано можливості їх застосування у навчальному процесі для підвищення пізнавальної активності учнів, розвитку логічного мислення та формування здатності до самостійного аналізу математичних тверджень. Наведені приклади демонструють ефективність кожного з методів у контексті формування компетентностей, необхідних для успішного опанування шкільного курсу математики та участі в математичних турнірах. Наведені методи доведення нерівностей мають значний дидактичний потенціал, забезпечують глибше розуміння сутності математичних фактів, сприяють розвитку дослідницької діяльності учнів та підвищують якість математичної підготовки. Їх інтеграція у навчальний процес сприятиме розвитку творчих і аналітичних здібностей учнів та розвитку математичної компетентності школярів.ukнерівностідоведеннянестандартні методидопоміжна функціясиметріяпараметризаціямонотонністьметодика навчання математикиinequalitiesproofnon-standard methodsauxiliary functionsymmetryparameterizationmonotonicitymathematics teaching methodologyСтаття