Семенов, Володимир ВікторовичВолодимир ВікторовичСеменовХарьков, О. С.О. С.Харьков2026-04-082026-04-082023-12-11Семенов. В. В., & Харьков, О. С. (2023). Алгоритм екстраполяції з минулого для варіаційних нерівностей в гільбертовому просторі. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (2), 52–82. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2023.2.04УДК 519.8510.17721/2706-9699.2023.2.04https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14737The article considers variational inequalities with operators acting in a Hilbert space. For these problems, variants of the Extrapolation from the Past method have been proposed and studied. A sub-linear efficiency estimate for the gap function is proved. The strong convergence of the Extrapolation from the Past method for variational inequalities with uniformly monotone operators is proved. The linear rate of convergence of the Extrapolation from the Past method for variational inequalities with operators satisfying the generalized strong monotonicity condition is proved. An adaptive version of the algorithm is proposed. Regularized variants of the algorithm are proposed and theorems on their strong convergence are proved.У статті розглядаються варіаційні нерівності з операторами, що діють в гільбертовому просторі. Для цих задач запропоновано та обгрунтовано варіанти алгоритму екстраполяції з минулого. Доведено сублінійну оцінку ефективності для функції зазору. Доведено cильну збіжність алгоритму екстраполяції з минулого для варіаційних нерівностей з рівномірно монотонними операторами. Доведено лінійну швидкість збіжності алгоритму екстраполяції з минулого для варіаційних нерівностей з операторами, що задовольняють умову типу узагальненої сильної монотонності. Запропоновано та обгрунтовано адаптивний варіант алгоритму. Запропоновано регуляризовані варіанти алгоритму та доведено теореми про їх сильну збіжність.ukvariational inequalityHilbert spaceExtrapolation from the Past methodconvergenceваріаційна нерівністьгільбертовий простірметод екстраполяції з минулогозбіжністьСтаття