Коваленко, О. Ю.О. Ю.Коваленко0000-0002-3280-8245Семенов, Володимир ВікторовичВолодимир ВікторовичСеменовХарьков, О. С.О. С.Харьков2026-02-262026-02-262024-07-26Коваленко, О. Ю., Семенов, В. В., Харьков, О. С. (2024). Алгоритм операторної екстраполяцiї для варiацiйних нерiвностей вгiльбертовому просторi. Журнал обчислювальної та прикладної математики, 1, 5–29. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2024.1.01УДК 519.8510.17721/2706-9699.2024.1.01https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10861The article considers variational inequalities with operators acting in a Hilbert space. For these problems, variants of the Operator Extrapolation method have been proposed and studied. A sub-linear efficiency estimate for the gap function is proved. The strong convergence of the Operator Extrapolation method for variational inequalities with uniformly monotone operators is proved. The linear rate of convergence of the Operator Extrapolation method for variational inequalities with operators satisfying the generalized strong monotonicity condition is proved. An adaptive version of the algorithm is proposed. Regularized variants of the algorithm are proposed and theorems on their strong convergence are proved.У статтi розглядаються варiацiйнi нерiвностi з операторами, що дiють в гiльбертовому просторi. Для цих задач запропоновано та обгрунтовано варiанти алгоритму операторної екстраполяцiї. Доведено сублiнiйну оцiнку ефективностi для функцiї зазору. Доведено cильну збiжнiсть алгоритму екстраполяцiї з минулого для варiацiйних нерiвностей з рiвномiрно монотонними операторами. Доведено лiнiйну швидкiсть збiжностi алгоритму операторної екстраполяцiї для варiацiйних нерiвностей з операторами, що задовольняють умову типу узагальненої сильної монотонностi. Розглянуто адаптивний варiант алгоритму. Розглянуто регуляризованi варiанти алгоритму та доведено теореми про їх сильну збiжнiсть.ukvariational inequalityHilbert spaceOperator Extrapolation methodconvergencelinear rateварiацiйна нерiвнiстьгiльбертовий простiрметод операторної екстраполяцiїзбiжнiстьлiнiйна швидкiстьСтаття