Купріянчук, В. М.В. М.КупріянчукБудник, М. М.М. М.Будник2026-06-302026-06-302022-10-12Купріянчук, В. М., Будник, М. М. (2022). Calculation of boundaries of the working zone of the round magnetic applicator. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics(2), 86–91. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2022/2.1110.17721/1812-5409.2022/2.11https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/25943We considered the problem of modeling a magnetic applicator of round shape, designed to act on an object (target) with a constant or variable magnetic field. Due to the fact that the magnetic field monotonically decreases with increasing distance to the applicator, the model includes 3 applicators with different radii, and the problem is solved based on their comparison At the same time, the larger and smaller applicators have radii that are larger or smaller than the radius of the average applicator by the same number of times (scale factor k). Analytical dependences on k of the near, far boundary, and middle of the intermediate zone, i.e., the working zone, in which the target should be located, were found in the approximation of the current loop. Asymptotics were found in extreme cases of minimal (k=1) and large (k>>1) scale factors. It is shown that the middle of the working zone at k=1 is equal to R/√2, (R is the radius of the applicator), and at k>>1 it grows as (R/2) k^(1/3). These results provide a solution to the "direct" problem of choosing target parameters for an applicator of a certain radius - size and distance to it. Such a selection is critical when the targets have a sufficiently large size and the distance to which cannot exceed a certain critical value (depth of occurrence), which takes place in particular for the action by magnetic field on certain organs or the area of localization of magnetic (nano)materials inside biological objects, including humans or animals. Pages of the article in the issue: 86 - 91 Language of the article: UkrainianРозглянута задача моделювання магнітного аплікатора круглої форми, призначеного для дії на об’єкт (мішень) постійним чи змінним магнітним полем. У зв’язку з тим, що магнітне поле монотонно спадає з ростом відстані до аплікатора, модель включає 3 аплікатори з різними радіусами, а задача вирішується на основі їх порівняння. При цьому більший та менший аплікатори мають радіуси, які більше чи менше радіуса середнього аплікатора в однакову кількість раз (коефіцієнт масштабу k). В наближенні витка зі струмом знайдено аналітичні залежності від k ближньої, дальньої границі та середини проміжної зони, тобто робочої зони, в якій повинна знаходитися мішень. Знайдено асимпотики у крайніх випадках мінімального (k=1) та великого (k>>1) коефіцієнтів масштабу. Показано, що середина робочої зони при k=1 рівна R/√2, (R – радіус аплікатора),а при k>>1 росте як (R/2) k^(1/3). Ці результати дають вирішення «прямої» задачі – для аплікатора певного радіусу підібрати параметри мішені – розмір та відстань до неї. Такий підбір критичний, коли мішені мають достатньо великий розмір та відстань до яких не може перевищувати певної критичної величини (глибини залягання), що має місце зокрема при дії магнітним полем на певні органи чи області локалізації магнітних (нано)матеріалів всередині біооб’єктів, в т. ч. людини чи тварини.enmagnetic field applicatorworking zonenanomaterialsnanoparticles localizationаплікатор магнітного поляробоча зонананоматеріалилокалізація наночастинокСтаття