Андреєв, В. О.В. О.АндреєвЧолій, Я. В.Я. В.ЧолійМакарець, М. В.М. В.Макарець2026-06-302026-06-302023-07-13Андреєв, В. О., Чолій, Я. В., Макарець, М. В. (2023). Сumulants and parameters сalculation of distribution function by Monte Carlo and from the equation for it. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics(1), 112–115. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2023/1.1610.17721/1812-5409.2023/1.16https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/25878Calculations results of the moments, central moments, cumulants and parameters of the distribution function of a beam of ions implanted in a solid body were analyzed. To analyze the differences between the results of modeling this process by the Monte Carlo method, which is widely used for practically important targets, and the results of the solution of the corresponding integrodifferential equations that describe ions distribution analytically, in the simple case of axial symmetry of the ion beam, when all moments of odd order along the transverse Cartesian coordinate is considered equal to zero due to the symmetry of the problem. It is shown that the same moments obtained by the Monte Carlo method is not exactly equal to zero, but slowly decrease with an increase in the number of ions, as predicted by statistics, and then remain approximately constant. Increasing the number of ions for Monte Carlo simulation reduces the statistical component of this error, but does not affect on the component arising from the application of a simplified model of ion-atom collisions. Pages of the article in the issue: 112 - 115 Language of the article: UkrainianПроаналізовано результати розрахунку моментів, центральних моментів, кумулянтів та параметрів функції розподілу пучка іонів імплантованих у тверде тіло. Для аналізу відмінностей між результатами моделювання цього процесу методом Монте-Карло, який широко використовується для практично важливих мішеней, та результатами розв’язку інтегродиференціальних рівнянь, які його описують аналітично, розглянуто випадок осьової симетрії пучка іонів, коли всі моменти непарного порядку по поперечній декартовій координаті рівні нулю в силу симетрії задачі. Показано, що ці ж самі моменти, отримані методом Монте-Карло повільно спадають до нуля із збільшенням кількості іонів, як і передбачається статистикою, і залишаються приблизно сталими.enmoments of distributionenergetical ionssolid bodyMonte Carlo methodмоменти розподілуенергетичні іонитверде тілометод Монте-КарлоСтаття