Савкiна, М. Ю.М. Ю.Савкiна2026-04-082026-04-082019-12-25Савкiна, М. Ю. (2019). Умови збiгу оцiнок МНК та Ейткена старшого коефiцiєнту моделi квадратичної регресiї. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (3), 33–42. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2019.3.04УДК 517.510.17721/2706-9699.2019.3.04https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14858In the paper in the case of heteroscedastic independent deviations a regression model whose function has the form f (x) = ax2 + bx + c, where a, b, and c are unknown parameters, is studied. Approximate values (observations) of functions f (x) are registered at equidistant points of a line segment. The theorem proved in the paper states that Aitken estimation of the higher coefficient of the quadratic model in the case of odd the number of observation points coincides with its estimation of LS iff values of the variances satisfy a certain system of nonlinear equations. Under these conditions, the Aitken and LS estimations of b and c will not coincide. The application of the theorem for some cases of a specific quantity of observation points and the same values of the variances at nodes symmetric about the point 1/2 is considered. In all these cases it is obtained that the LS estimation will be coincide Aitken estimation if the variance in two points accepts arbitrary values, and at all others does certain values that are expressed through the values of variances in these two points.В работе в случае гетероскедастических независимых отклонений изучается регрессионная модель, функция которой имеет вид f(x) = ax2 + bx + c, где a, b и c  — неизвестные параметры. Приближенные значения (наблюдения) функции f(x) регистрируются в равноудаленных точках отрезка [0,1]. Доказанная в работе теорема утверждает, что оценка Эйткена старшего коэффициента квадратичной модели в случае нечетного количества точек наблюдения совпадает с его оценкой МНК тогда и только тогда, когда значение дисперсий отклонений удовлетворяют определенной системе нелинейных уравнений. При этих условиях оценки Эйткена и МНК параметров b и c не будут совпадать. Рассмотрено применение теоремы для некоторых случаев конкретного количества точек наблюдения и одинаковых значениях дисперсий в узлах, симметричных относительно точки1/2. Во всех этих случаях получено, что оценка МНК будет совпадать с оценкой Эйткена, если дисперсия в двух точках принимает произвольные значения, а во всех других — определенные значения, выражающееся через значения дисперсий в этих двух точках.У роботі у випадку гетероскедастичних незалежних відхилень вивчається регресійна модель, функція якої має вигляд f (x) = a x2 + b x + c, де a, b та c — невідомі параметри. Наближені значення (спостереження) функції f(x) реєструються у рівновіддалених точках відрізку [0,1]. Теорема, яку доведено в роботі, стверджує, що оцінка Ейткена старшого коефіціенту квадратичної моделі у випадку непарної кількості точок спостереження збігається з його оцінкою МНК тоді і тільки тоді, коли значення дисперсій відхилень задовільняють певній системі нелінійних рівнянь. При цих умовах оцінки Ейткена та МНК параметрів b та c не будуть збігатися. Розглянуто застосування теореми для деяких випадків конкретної кількості точок спостереження та однакових значеннях дисперсій у вузлах, симетричних відносно точки 1/2. В усіх цих випадках отримано, що оцінка МНК буде збігатися з оцінкою Ейткена, якщо дисперсія в двох точках приймає довільні значення, а в усіх інших — певні значення, які виражаються через значення дисперсій в цих двох точках.ukleast square methodregression modelAitken estimationметод найменших квадратiврегресiйна модельоцiнка Ейткенаметод наименьших квадратоврегрессионная модельоценка ЭйткенаСтаття