Борисенко, ОлександрОлександрБорисенкоБорисенко, ОльгаОльгаБорисенко2026-06-302026-06-302026-06-05Борисенко, О., Борисенко, О. (2026). Dynamics of a non-autonomous stochastic mutualism model with jumps. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.310.17721/1812-5409.2026/1.3https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/26002In nature, we can find many examples where the interaction of two or more species is to the advantage of all. Mutualism occurs when one species provides some benefit in exchange for some benefit, for example, ants and aphids, in which the ants obtain honeydew food resources excreted by aphids while the aphids obtain increased survival by the non-trophic service of ant defense against natural enemies of the aphids. Mathematical deterministic mutualism models are widely used to study the dynamics of such population systems. In real life, there is a lot of randomness and stochasticity, such as environmental noise, so using stochastic models is more suitable. Suppose we want to take into account abrupt environmental perturbations, such as epidemics, fires, earthquakes, etc., in the considered models. In that case, we must introduce Poisson noises into population models to describe such discontinuous systems. So, we take into account not only “small” jumps, corresponding to the centered Poisson measure, but also the “large” jumps, corresponding to the non-centered Poisson measure. The existence and uniqueness of the global positive solution are proved for the system of stochastic differential equations describing a non-autonomous mutualism model disturbed by white noise, centered, and non-centered Poisson noises. We obtain sufficient conditions of stochastic ultimate boundedness, stochastic permanence, non-persistence in the mean, weak and strong persistence in the mean, and extinction of the solution to the considered system. Pages of the article in the issue: 17 - 26 Language of the article: EnglishУ природі ми можемо знайти багато прикладів взаємодії двох або більшої кількості популяцій, за яких вигоди одержує кожна із популяцій. Моделі мутуалізму виникають тоді, коли одна популяція надає певні вигоди іншій в обмін на вигоди для себе. Прикладом можуть слугувати популяція мурах і популяція попелюхи. Математичні детерміновані моделі широко використовуються під час вивчення динаміки таких популяційних систем. У реальному житті на популяційні системи часто впливають випадкові збурення, тому доцільно використовувати стохастичні моделі популяційної динаміки. Якщо ми хочемо враховувати такі раптові збурення середовища, як епідемії, пожежі, землетруси, тоді нам доцільно ввести центрований і нецентрований пуассонівські шуми у популяційну модель. Отже, ми будемо враховувати не тільки ”малі” стрибки, що відповідають центрованому пуассонівському шуму, але і ”великі” стрибки, що відповідають нецентрованому пуассонівському шуму. У роботі доведено існування і єдиність глобального додатного розв’язку системи стохастичних диференціальних рівнянь, що описує неавтономну модель мутуалізму, збурену ”білим” шумом, центрованим і нецентрованим пуассонівськими шумами. Одержано достатні умови граничної стохастичної обмеженості, стохастичної перманентності, вимирання, невиживання у середньому, слабкого і сильного виживання у середньому для розв’язку системи стохастичних диференціальних рівнянь, що описує відповідну модель мутуалізму.enstochastic mutualism modelglobal solutionstochastic ultimate boundednessstochastic permanenceextinctionnon-persistence in the meanweak and strong persistence in the meanстохастична модель мутуалізмуглобальний розв’язокгранична стохастична обмеженістьстохастична перманентністьвимиранняневиживання у середньомуслабке і сильне виживання у середньомуСтаття