Voropaiev, G. A.G. A.VoropaievBaskova, O. O.O. O.Baskova2026-04-082026-04-082021-07-20Voropaiev, G. A., Baskova, O. O. (2021). SOME FEATURES OF A LAMINAR FLOW STABILITY LOSS IN A PIPE. Journal of Numerical and Applied Mathematics(1), 59–65. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.0710.17721/2706-9699.2021.1.07https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14799Despite the seeming simplicity of the steady flow in a pipe of constant radius, the question of the cause and process of the transition remains debatable. Especially since the necessary condition for the stability loss of parabolic profile is not satisfied, and the linear theory of hydrodynamic stability for an axisymmetric Poiseuille flow does not give growing axisymmetric eigen solutions for any Reynolds numbers, since the terms characterizing the interaction of disturbances with the initial velocity profile drop out in the linearized equations of momentum conservation. The report presents the results of the study of stages of convective stability loss for the flow at the initial section of the pipe depending on the variable parameters based on the numerical solution of the three-dimensional system of unsteady Navier-Stokes equations and the equation energy transfer. The variable parameters in this study were: Reynolds number, magnitude and gradient sign of the dynamic viscosity coefficient arising in nonisothermal flows. An analogy of the arising secondary axisymmetric large-scale toroidal vortex structures in the near-wall region to Tollmien-Schlichting waves in the region of the transition of the laminar boundary layer on the plate is shown. The subsequent loss of axisymmetry and stability of these torus-like vortex structures is analyzed, which leads to the formation of fairly regular longitudinal vortex structures downstream, the nonlinear interaction of which leads to chaotization of the flow. The lengths of these sections are determined depending on the Reynolds number, the magnitude and sign of the gradient of the dynamic viscosity coefficient.Несмотря на видимую простоту устойчивого потока в трубе постоянного радиуса, вопрос о причине и процесс перехода остается дискуссионным. Тем более, что необходимое условие потери устойчивости параболического профиля не выполняется, а линейная теория гидродинамической устойчивости для осесимметричного потока Пуазейля не дает возрастающих осесимметричных собственных решений для любых чисел Рейнольдса, поскольку в линеаризованных уравнениях сохранения импульса члены, характеризующие взаимодействие возмущений с начальным профилем скорости, выпадают. В докладе представлены результаты исследования этапов потери конвективной устойчивости потока на начальном участке трубы в зависимости от переменных параметров получены на основе численного решения трехмерной системы нестационарных уравнений Навье-Стокса и уравнения переноса энергии. Переменными параметрами в этом исследовании были: число Рейнольдса, величина и градиент динамического коэффициента вязкости, возникающего в неизотермических потоках. Приведено аналогию возникающих вторичных осесимметричных крупномасштабных тороидальных вихревых структур в пристенной области волнам Толмиена-Шлихтинга в области перехода ламинарного пограничного слоя на пластине. Проанализирована дальнейшая потеря осесимметричности и устойчивости этих торообразных вихревых структур, что приводит к образованию в потоке достаточно регулярных продольных вихревых структур, нелинейное взаимодействие которых приводит к хаотизации потока. Длины этих участков определяются в зависимости от числа Рейнольдса, величины и знака градиента динамического коэффициента вязкости.Незважаючи на видиму простоту усталеного потоку в трубі постійного радіусу, питання про причину та процес переходу залишається дискусійним. Тим більше, що необхідна умова втрати стабільності параболічного профілю не виконується, а лінійна теорія гідродинамічної стійкості для осесиметричного потоку Пуазейля не дає зростаючих осесиметричних власних рішень для будь-яких чисел Рейнольдса, оскільки у лінеаризованих рівняннях збереження імпульсу члени, що характеризують взаємодію збурень з початковим профілем швидкості, випадають. У доповіді представлені результати дослідження етапів втрати конвективної стійкості потоку на початковій ділянці труби в залежності від змінних параметрів, отримані на основі чисельного рішення тривимірної системи нестаціонарних рівнянь Нав'є-Стокса та рівняння переносу енергії. Змінними параметрами в цьому дослідженні були: число Рейнольдса, величина та градієнт динамічного коефіцієнта в'язкості, що виникає в неізотермічних потоках. Наведено аналогію виникаючих вторинних осесиметричних великомасштабних тороїдальних вихрових структур у пристінній області до хвиль Толміна-Шліхтінга в області переходу ламінарного примежового шару на пластині. Проаналізовано подальшу втрату осесиметрії та стійкості цих тороподібних вихрових структур, що призводить до утворення за течією досить регулярних поздовжніх вихрових структур, нелінійна взаємодія яких призводить до хаотизації потоку. Довжини цих ділянок визначаються залежно від числа Рейнольдса, величини та знака градієнта динамічного коефіцієнта в'язкості.ukstability of the laminar regimeflow in the pipeviscosity gradientnon-isothermal flowvortex formationстійкість ламінарного режимутечія в трубіградієнт в’язкостінеізотермічна течіявихроутворенняустойчивость ламинарного режиматечение в трубеградиент вязкостинеизотермичное течениевихреобразованиеСтаття