Методи формалізації подання нечітких величин на основі спеціальних послідовностей простих чисел - Вадньов Дмитро Олександрович (My University, 2016)
Дисертація присвячена розробці конструктивної методики формалізації нечітких чисел, створення алгоритмів обробки нечітких даних, розробки математичного та програмного забезпечення для дослідження процесів обробки нечіткої інформації, результати якого можуть бути застосовані при розв’язанні актуальних прикладних задач в умовах невизначеності. Проведено огляд результатів досліджень на основі нечітких множин та систем. Наведено аксіоматику нечітких множин, основні поняття і визначення нечітких величин і нечітких чисел, описано узагальнення поняття нечітких множин у вигляді невизначених нечітких множин. Проведено огляд використання нечітких множин та математичні моделі нечітких систем. Відмічено, що перспективним напрямком формалізації нечіткості є використання трикутних нечітких величин, основною ідеєю визначення яких є побудова інтервалів можливих значень невизначеного параметра з застосуванням лінійної функції належності. В роботі розглянуто та детально вивчено спеціальні послідовності простих чисел, їх властивості, введено операції на даних послідовностях. Запропоновано алгоритм для наближення довільного раціонального числа за допомогою елементів введених послідовностей простих чисел. Розглянуто множину невід’ємних раціональних чисел, які представляються у вигляді відношення двох елементів з розглянутих послідовностей. Запропоновано поняття складених нечітких чисел трикутного вигляду, що узагальнюють застосування нечітких чисел та досліджено їх властивості. Послідовно розглянуто моделі, властивості розв’язків та неперерервність розв’язків нечітких різницевих систем, стани яких описуються за допомогою складених нечітких чисел. Запропоновано підхід, що базується на декомпозиції систем на підсистеми. Сформульовано і доведено твердження про адекватність поведінки розв’язків вихідної системи та отриманих нечітких підсистем.