Регресійний аналіз сумішей зі змінними концентраціями - Мірошниченко Віталій Олегович (My University, 2022)
У дисертаційному дослідженні розглядаються багатовимірні дані, що описуються моделлю суміші зі змінними концентраціями, причому розподіл кожного компонента суміші відповідає певній моделі регресії (або лінійній або нелінійній). У дисертаційній роботі доведено консистентність і асимптотичну нормальність оцінок параметрів регресії у нелінійних моделях регресійної суміші; доведено консистентність оцінки дисперсії залишків у моделі нелінійної регресійної суміші; для оцінок параметрів нелінійної регресії отримано оцінку коваріаційної матриці методом складаного ножа і доведено її консистентність; побудовано оцінки квантилів розподілу похибок регресії і доведена їх консистентність; розроблено обчислювальні процедури знаходження оцінок коваріаційних матриць, їхня ефективність досліджена за допомогою імітаційного моделювання; на основі отриманих оцінок побудовано довірчі еліпсоїди для параметрів регресії у лінійних і нелінійних моделях регресійних сумішей; на соціологічних даних продемонстровано можливості прикладного застосування розробленого методу.