Zhdanov V.Alexandrov A.Stashko O.2026-05-282026-05-282020Жданов, В., Александров, О., & Сташко, О. (2020). Параметр Габбла і потенціал космологічного скалярного поля. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Астрономія, (61), 15–19. https://doi.org/10.17721/BTSNUA.2020.61.15-19УДК 524.810.17721/BTSNUA.2020.61.15-19https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/22148Розглянуто можливості апроксимації заданої залежності параметра Габбла H(z) від червоного зміщення z у межах моделі однорідного ізотропного Всесвіту, заповненого холодною матерією та динамічною темною енергією у вигляді скалярного поля φ з потенціалом V(φ). Отримано рівняння для параметра Габбла H(z) і скалярного поля, як функцій z для заданого потенціалу скалярного поля. Також проаналізовано випадок, коли знання H(z) дозволяє визначити V(φ) у параметричному вигляді за відомого вмісту холодної матерії та параметра кривини тривимірного простору. Розглянуто приклади "мімікрії", коли зазначена модель імітує задану залежність H(z), отриману з інших міркувань. Зокрема, досліджено H(z) з гідродинамічної моделі з двокомпонентною темною матерією, де одна з компонент є холодною, а друга має ненульовий параметр рівняння стану. Побудовано прості аналітичні апроксимації V(φ) для інтервалу червоних зміщень пострекомбінаційної епохи.We consider a homogeneous isotropic Universe filled with cold matter (with zero pressure) and dynamic dark energy in a form of a scalar field. For known scalar field potential V(φ), the Friedmann equations are reduced to a system of the first order equation for the Hubble parameter H(z) and the second order equation for the scalar field as functions of the redshift z. On the other hand, knowledge of H(z) allows us to get the scalar field potential in a parametric form for a known cold matter content and three dimensional curvature parameter. We analyze when the accepted model mimics the dependence H(z) derived in the framework of the other models, e.g., hydrodynamic ones. Two examples of this mimicry are considered. The first one deals with the case when H^2(z) ~ Ω_m(1 + z)^3 + Ω_Λ, but Ω_m parameter overestimates the input of the cold matter (dark matter+baryons). The resulting scalar field potential is V(φ) = a + b sin^2(cφ), where the constants a,b,c depend on the Ω-parameters of the problem. In the other example we assume that some part of the dark matter has a non-zero equation of state p = wε, -1 < w < 1. In this case H^2(z) ~ Ω_dm1(1 + z)^3(1+w) + (Ω_Λ + Ω_dm2)(1 + z)^3. The corresponding potentials are defined for positive values of φ. For both signs of w potential V(φ) is a monotonically increasing function with typically an asymptotically exponential behavior; though for some choice of parameters we may have a singularity of V(φ) on a finite interval. Then we consider fitting of the potential for w from the interval [-0.2,0.2] for three different values of Ω_dm2 by means of a simple formula V_fit(φ) = p_0 + p_1 exp(p_2 φ). The dependencies p_i(w) are presented and the approximation error is estimated.ukкосмологіяпараметр Габблатемна енергіяскалярне полеcosmologyHubble parameterdark energyscalar fieldСтаття