Жук, Тетяна ЮріївнаТетяна ЮріївнаЖукКапустян, Олексій Володимирович2026-04-292026-04-292026-04-06Жук Т. Ю. Задачі оптимального керування диференціальними включеннями зі швидкоколивними коефіцієнтами : дис. ... доктора філософії : 111 Математика. Київ, 2026. 129 с.УДК 517.9https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/18622Жук Т.Ю. Задачі оптимального керування диференціальними включеннями зі швидкоколивними коефіцієнтами. - Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії у галузі знань 11 "Математика та статистика", за спеціальністю 111 "Математика". - Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Міністерство освіти і науки України, Київ, 2026. Дисертаційна робота присвячена дослідженню питань про існування та наближене знаходження розв'язків задач оптимального керування лінійними та нелінійними за керуванням диференціальними включеннями на скінченних та нескінченних інтервалах зі швидкоколивними коефіцієнтами. Дисертація складається з анотацій українською та англійською мовами, вступу, трьох розділів основної частини, висновків, списку використаних джерел та додатку. У вступi обґрунтовано актуальнiсть теми, вказано зв’язок даної роботи з науковими програмами, планами, темами, встановлено мету i завдання, об’єкт, предмет та методи дослiдження, наведено наукову новизну та практичне значення отриманих результатiв, охарактеризовано особистий внесок здобувача, наведено список конференцій та наукових семінарів, на яких дисертаційна робота пройшла апробацію, та короткий змiст роботи. У першому роздiлі дисертаційної роботи наведено огляд лiтератури за тематикою дисертацiйної роботи та результатів, отриманих iншими авторами. Також цей розділ мiстить порiвняльний аналiз iз роботами інших авторів, що мiстять результати з тематики дисертаційного дослідження. Наведено основні положення застосування методу усереднення та ключові допоміжні результати за його використання. Висвітлено роботи авторів, що займалися його застосуванням, в тому числі в теорії задач оптимальних керувань. У другому розділі дисертації досліджується питання про обгрунтування методу усереденння для наближеного розв'язання задачі оптимального керування для диференціального включення, лінійного за змінною керування, та зі швидкоколивними коефіцієнтами. Обгрунтовано збіжність оптимальних керувань і оптимальних траєкторій розв'язків точної задачі до оптимального керування і траєкторій усередненої задачі. Багатозначнiсть породжує свої специфiчнi проблеми, такi як замкненiсть, опуклiсть сiм’ї розв’язкiв, iснування граничних розв’язкiв, видiлення розв’язкiв iз заданими властивостями, тощо. Проте добре розвинений апарат математичного аналiзу, що застосовуються до дослiдження багатозначних функцiй, дає можливiсть застосування методу усереднення до описаної вище задачi оптимального керування. Окремо розглядалися випадки скінченого часового інтервалу з загальним коерцитивним функціоналом якості та нескінченного часового інтервалу з квадратичним цільовим функціоналом. Також було розглянуто задачу оптимального керування на півосі з многозначною правою частиною типу Каратеодорі. У третьому розділі дисертації досліджується питання про існування наближеного розв’язку задачі оптимального керування нелінійною за керуванням системою диференціальних включень з швидкоосцилюючими параметрами. Також було розглянуто зв'язок задачі оптимального керування з усередненими коефіцієнтами та вихідної збуреної системи у випадку скінченого та нескінченого часового проміжку. У дисертаційній роботі отримано такі нові наукові результати: --- досліджено застосування методу усереднення для задач оптимального керування диференціальними включеннями; --- для задачі оптимального керування, що є лінійною за керуванням, у випадку ліпшицевої багатозначної правої частини не більш, ніж лінійного росту зі швидкоколивними коефіцієнтами, доведена збіжність критеріїв якості, оптимальних керувань та розв'язків до відповідних значень задачі оптимального керування з усередненими параметрами як у випадку скінченого часового проміжку , так і на півосі; --- для задачі оптимального керування, що є лінійною за керуванням, у випадку напівнеперервної зверху обмеженої багатозначної правої частини зі швидкоколивними коефіцієнтами доведена збіжність критеріїв якості, оптимальних керувань та розв'язків до відповідних значень задачі оптимального керування з усередненими параметрами на нескінченому часовому інтервалі; --- для задачі оптимального керування розв'язками нелінійного за керуванням диференціального включення з ліпшицевою багатозначною правою частиною зі швидкоколивними коефіцієнтами, доведена збіжність критеріїв якості, оптимальних керувань та розв'язків до відповідних значень задачі оптимального керування з усередненими параметрами як у випадку скінченого часового проміжку , так і на півосі. Дисертаційна робота має теоретичний характер. Отримані в роботі результати мають важливе значення для якісної теорії диференціальних рівнянь з багатозначною правою частиною, теорії оптимального керування розв'язками диференціальних включень, та можуть бути використані для наближеного знаходження розв'язків задач оптимального керування диференціальними рівняннями та включеннями зі швидкоосцилюючими змінними.Zhuk T. Yu. Optimal control problems of difierential inclusions with rapidly oscillating coefficients. — Qualifying scientific work on the rights of the manuscri-pt. Doctor of Philosophy thesis undertaken in the field of knowledge 11 — Mathematics and statitstics in specialty 111 — Mathematics — Taras Shevchenko National University of Kyiv, Ministry of Education and Science of Ukraine, Kyiv, 2026. The dissertation is devoted to the study of issues concerning the existence and approximate determination of solutions to optimal control problems for difierential inclusions that are linear and nonlinear with respect to the control, on finite and infinite intervals with rapidly oscillating coefficients. The dissertation consists of abstracts in Ukrainian and English, an introducti-on, three chapters of the main body, conclusions, a list of references, and an appendix. In the introduction, the relevance of the topic is substantiated, the connection of this work with scientific programs, plans, and topics is indicated, the aim and objectives, the object, subject, and research methods are established, the scientific novelty and practical significance of the obtained results are presented, the personal contribution of the applicant is characterized, a list of conferences and scientific seminars at which the dissertation was presented is provided, and a brief description of the work is given. The first chapter of the dissertation provides a review of the literature related to the topic of the dissertation and the results obtained by other authors. This chapter also contains a comparative analysis with the works of other authors that include results related to the subject of the dissertation research. The main provisions of the application of the averaging method and key auxiliary results concerning its use are presented. The works of authors who studied its application, including in the theory of optimal control problems, are highlighted. The second chapter of the dissertation investigates the issue of substanti-ating the averaging method for the approximate solution of an optimal control problem for a difierential inclusion that is linear with respect to the control vari-able and has rapidly oscillating coefficients. The convergence of optimal controls and optimal trajectories of solutions of the exact problem to the optimal control and trajectories of the averaged problem is justified. Multivaluedness gives rise to its own specific problems, such as closedness, convexity of the family of solutions, existence of limit solutions, selecti-on of solutions with prescribed properties, etc. However, the well-developed apparatus of mathematical analysis applied to the study of multivalued functi-ons makes it possible to apply the averaging method to the optimal control problem described above. The cases of a finite time interval with a general coercive quality functional and an infinite time interval with a quadratic objecti-ve functional were considered separately. The optimal control problem on the half-line with a multivalued right-hand side of Carath?odory type was also considered. The third chapter of the dissertation investigates the issue of the existence of an approximate solution to the optimal control problem for a system of difierential inclusions nonlinear with respect to the control and with rapidly oscillating parameters. The relationship between the optimal control problem with averaged coefficients and the original perturbed system in the case of a finite and infinite time interval was also considered. The following new scientific results were obtained in the dissertation: — the application of the averaging method to optimal control problems for difierential inclusions was investigated; — for the optimal control problem that is linear with respect to the control, in the case of a Lipschitz multivalued right-hand side of at most linear growth with rapidly oscillating coefficients, the convergence of quality criteria, opti-mal controls, and solutions to the corresponding values of the optimal control problem with averaged parameters was proved both in the case of a finite time interval and on the half-line; — for the optimal control problem that is linear with respect to the control, in the case of an upper semicontinuous bounded multivalued right-hand side with rapidly oscillating coefficients, the convergence of quality criteria, opti-mal controls, and solutions to the corresponding values of the optimal control problem with averaged parameters on an infinite time interval was proved; — for the optimal control problem for solutions of a difierential inclusion nonlinear with respect to the control, with a Lipschitz multivalued right-hand side with rapidly oscillating coefficients, the convergence of quality criteria, opti-mal controls, and solutions to the corresponding values of the optimal control problem with averaged parameters was proved both in the case of a finite time interval and on the half-line. The dissertation is theoretical in nature. The results obtained in the work are of significant importance for the qualitative theory of difierential equations with a multivalued right-hand side, the theory of optimal control of solutions of difierential inclusions, and may be used for the approximate determination of solutions to optimal control problems for difierential equations and inclusions with rapidly oscillating variables. Key words: optimal control, difierential inclusion, small parameter, averaging method, approximate solution, multivalued mapping, difierential equation with a multivalued right-hand side.ukоптимальне керуваннядиференцiальне включеннямалий параметрметод усередненнянаближений розв'язокбагатозначне відображеннядиференціальне рівняння з багатозначною правою частиноюoptimal controldifferential inclusionsmall parameteraveraging methodapproximate solutionmultivalued mappingdifferential equation with a multivalued right-hand sideДисертація