Стєганцева Поліна ГеоргіївнаБашова Надія Петрівна2023-08-172024-05-092023-08-172016Башова Н. П. Класифікація та підрахунок кількості топологій на скінченних множинах : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.08 математична логіка, теорія алгоритмів і дискретна математика / Башова Надія Петрівна. - Київ, 2016. - 21 с.УДК 519.1https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/4479Дисертаційна робота присвячена класифікації топологій на скінченних множинах та їх підрахунку в окремих класах за допомогою скінченних орієнтованих графів та булевих функцій. Встановлена відповідність між сукупністю топологій на n -елементній множині та сукупністю орієнтованих графів певного виду (T -сагайдаків). Досліджено властивості T -сагайдаків 0 T -топологій. Для доведення теореми про існування і будову топологій у m-класах при n n 2 m 2 1 побудовано наступний апарат: уведені поняття індексу елемента топології , вектора топології та глибини множини; розроблена методика оцінки числа елементів топології в залежності від її вектора. Встановлена відповідність між топологіями на n -елементній множині та булевими функціями від n змінних. Доведено, що булева функція, яка відповідає топології на скінченній множині, є біюнктивною 0-здійсненою та 1-здійсненою булевою функцією з 2-КНФ певного вигляду. Ключові слова: топологія, скінченна множина, класи топологій, мінімальний окіл елемента, 0 T -топологія, сагайдак, булева функція, 2-КНФ булевої функції, істотна та неістотна змінні.uaАвтореферат