Меньшиков, О. В.О. В.МеньшиковМеньшиков, В. О.В. О.МеньшиковКладова, О. Ю.О. Ю.Кладова2026-04-082026-04-082021-07-21Menshykov, A. V., Menshykov, V. A., & Kladova, O. Y. (2021). Nonlinear Problem of Interface Crack Behavior under the Action of Shearing Wave. Journal of Numerical and Applied Mathematics, (1), 158–164. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.21УДК 539.310.17721/2706-9699.2021.1.21https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14815Solution of the problem for an interface crack under the action of a harmonic shear wave is presented. It is shown that the same problems solutions of other authors were performed without taking into account the crack faces contact, and results obtained indicate the interpenetration of the faces, that is not possible. Thus, it is proved that the problem is nonlinear because the positions and sizes of the contact zone are unknown and variable during the loading. The solution is obtained by the boundary integral equations method taking into account the contact interaction of the crack faces: using the Somigliana dynamic identity and the boundary equations arising from them, the transition from the two-dimensional problem to the equivalent problem at the boundaries of the domain is realized; the vector components in the boundary integral equations are presented by Fourier series, to prevent the interpenetration of the crack faces and the emergence of tensile forces in the contact zone the Signorini unilateral constraints are involved. The numerical solution is performed by the method of boundary elements with constant approximation of the problem parameters on an element. Numerical researches of the shear wave frequency influence onto the crack faces and adjoining surface displacements, opening and extent of crack faces contact zone are carried out. The quantitative difference between the maximum tangential and normal components of adhesion line and the crack faces displacements is shown. It is shown that the position and length of the contact area change during the load period, and the magnitudes of the contact forces vary along the crack length.Представлены материалы решение задачи о межфазной трещине под действием гармонической волны сдвига. Существовавшие ранее решения подобной задачи выполнены без учета контакта берегов, и, как следствие, получены результаты, свидетельствующие о взаимопроникновении берегов, что в действительности невозможно. Сделан вывод о нелинейности задачи, обусловленной тем, что положение и размеры зон контакта берегов неизвестны и переменны во времени. Решение получено методом граничных интегральных уравнений с учетом контактного взаимодействия берегов трещины: используя соотношения Сомильяны и предельные равенства, вытекающие из них, выполнен переход от задачи в двумерной области к эквивалентной задаче на границах области, компоненты векторов сил и перемещений в граничных интегральных уравнениях представлены рядами Фурье, для исключения взаимопроникновения берегов и возникновения растягивающих усилий в зоне контакта привлечены односторонние ограничения Синьорини. Численное решение математической модели выполнено методом граничных элементов с постоянной аппроксимацией параметров задачи на элементе. Проведены численные исследования особенностей смещения берегов трещины и прилегающей к ней интерфейсной поверхности при изменении частоты волны сдвига, исследования зависимости величины раскрытия и протяженности зоны контакта берегов от частоты нагрузки. Показана количественная разница между максимальными касательными и нормальными компонентами перемещений линии сцепления материалов и на берегах трещины. Продемонстрировано, что положение и длина участка контакта берегов изменяются в течение периода нагружения, а величины контактных сил переменны по длине трещины.Подано матеріали рішення задачі про міжматеріальну тріщину-розріз під дією гармонійної хвилі зсуву. Показано, що попередні рішення подібної задачі було виконано без урахування контакту берегів, і, як наслідок, отримано результати, які свідчать о взаємопроникненні берегів, що у дійсності не можливо. Таким чином доведено що задача э нелінійною оскільки положення та розміри зон контакту берегів невідомі та змінні під час навантаження. Рішення отримано методом граничних інтегральних рівнянь з урахуванням контактної взаємодії берегів тріщини: використовуючи співвідношення Сомільяни і граничні рівності, що випливають з них, виконано перехід від задачі у двовимірної області до еквівалентної задачі на межах області, компоненти векторів сил та переміщень у граничних інтегральних рівняннях представлено рядами Фур’є, для виключення взаємопроникнення берегів та виникнення зусиль, що розтягають, у зоні контакту залучено односторонні обмеження Сіньоріні. Чисельне рішення математичної моделі виконано методом граничних елементів з постійною апроксимацією параметрів задачі на елементі. Проведені чисельні дослідження особливостей зсувів берегів міжматеріальної тріщини і прилеглої до неї інтерфейсної поверхні при зміні частоти хвилі зсуву, дослідження залежності від частоти навантаження величини розкриття і протягу зони контакту берегів. Показана кількісна різниця між максимальними дотичними і нормальними компонентами переміщень лінії зчеплення матеріалів та на берегах тріщини. Продемонстровано, що положення та довжина ділянки контакту берегів змінюються протягом періоду навантаження, а величини контактних сил перемінні по довжині тріщини.Interface CrackHarmonic Shear WaveBoundary Integral EquationsContact Crack ProblemContact Forcesміжматеріальна тріщинагармонійна хвиля зсувуметод граничних елементівзона контакту берегівконтактні силимежфазная трещинагармоническая волна сдвигаметод граничных элементовзона контакта береговконтактные силыСтаття