Жданов, Валерій ІвановичВалерій ІвановичЖданов2025-12-182025-12-182025Zhdanov V. Special spherically symmetric solutions in f(R) gravity. Вісник київського національного університету імені Тараса Шевченка. Астрономія. 2025. Вип. 1 (71). С. 30-33УДК 524.8https://doi.org/10.17721/BTSNUA.2025.71.29-32https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/8912Background. f (R) gravity is a natural generalization of General Relativity, where the Lagrangian in the Einstein-Hilbert action is replaced by a more complicated function. This theory is extensively used in considerations of the early inflation, late inflation and in the dark matter models. Variation of the action in this theory leads to the fourth order equations with respect to the physical metric (Jordan frame). We study the conformally transformed metric (Einstein frame) in a static spherically symmetric (SSS) case. Methods. We use the well-known transformation, which allows to reduce the problem to usual Einstein equations with an additional scalar field dubbed scalaron. The focus is on the SSS solutions in case of large dimensionless parameter, Mμ→∞, where Mis the configuration mass and μis the scalaron mass in geometrized units. Results. A class of scalaron potentials is identified that covers well-known f(R) models and permits a straightforward analytical description of SSS objects in the region where the solutions are significantly different from the Schwarzschild case for Mμ>>1. A representation of the structure equations is found that enables numerical integration. The results may be useful for testing numerical algorithms in case of sufficiently large Mμ. Conclusions. Approximate analytic relations are found for the SSS solutions of the f (R) gravity in the Einstein frame on a finite interval of radial variable in the limit Mμ→∞ under special assumption on the initial data. The results show universal properties of solutions for a wide class of scalaron potentials.В с т у п . f (R) гравітація є природним узагальненням загальної теорії відносності, де лагранжіан у дії Айнштайна – Гільберта замінюється складнішою функцією. Цю теорію широко використовують у розгляді ранньої інфляції, пізньої інфляції та в моделях темної матерії. Варіація дії в цій теорії приводить до рівнянь четвертого порядку відносно фізичної метрики (система Йордана). Ми вивчаємо конформно перетворену метрику (система Айнштайна) у статичному сферично-симетричному (SSS) випадку. М е т о д и . Ми використовуємо добре відоме перетворення, яке дозволяє звести задачу до звичайних рівнянь Айнштайна з додатковим скалярним полем, яке називають скаляроном. Основну увагу приділено розв'язкам SSS у випадку великого безрозмірного параметра M μ →∞ , де M – конфігураційна маса , а μ – маса скалярона в геометризованих одиницях. Р е з у л ь т а т и . Визначено клас потенціалів скалярона, який охоплює відомі моделі f (R) і допускає простий аналітичний опис SSS об'єктів в області, де розв'язки суттєво відрізняються від випадку Шварцшильда, для M μ 1. Знайдено представлення рівнянь структури, яке дозволяє числове інтегрування у випадку достатньо великогоM μ . Результати можуть бути корисними для тестування числових алгоритмів. В и с н о в к и . Знайдено наближені аналітичні співвідношення для розв'язків SSS гравітації в системі відліку Айнштейна на скінченному інтервалі радіальної змінної у границі за спеціального припущення щодо початкових даних. Результати показують універсальні властивості розв'язків для широкого класу скаляронних потенціалів.enrelativistic objectsnaked singularitiesmodified gravityрелятивістські об'єктиголі сингулярностімодифікована гравітаціяСтаття