Вижва, ЗояЗояВижва0009-0003-9472-6530Демидов, ВсеволодВсеволодДемидов0000-0003-4091-6649Вижва, АндрійАндрійВижва2026-05-112026-05-112023-09-01Вижва, З., Демидов, В., Вижва, А. (2023). The statistical simulation of random fields with the Gaussian type correlation function by the investigation of the magnetometry data. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Геологія, 3(102), 81–87. https://doi.org/10.17721/1728-2713.102.1110.17721/1728-2713.102.11https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/20064In the article, universal methods of statistical modeling (Monte Carlo methods) of geophysical data using the Gaussian correlation function have been developed, which make it possible to solve the problems of generating adequate realizations of random fields on a grid in three-dimensional space of required regularity and detail. Since in geophysics, most of the results of object research are presented in digital form, the accuracy of which depends on various random influences, the problem of the condition of the maps arises in the case when the data cannot be obtained with the specified detail in some observation areas. It is proposed to apply statistical simulation of random fields methods, to solve the problems of conditional maps, supplement the required detail of research results with additional data, to achieve the required accuracy of observations, and other similar problems in geophysics. An algorithm for numerical modeling of realizations of homogeneous isotropic random fields in three-dimensional space with a Gaussian correlation function is formulated on the basis of the theorem on estimation of the mean-square approximation of such random fields by the partial sum of the "spectral decomposition" series. Using the example of data from aeromagnetic surveying in the area of the Ovruch depression, the proposed algorithm for statistical modeling of random fields is implemented in solving the problems of map fitness by supplementing the data with simulated adequate implementations to the required level of detail. When analyzing data by profiles, they are divided into deterministic (trend) and random components. The trend is proposed to approximate by cubic splines and the homogeneous isotropic random component is proposed to modeling on the basis "spectral decomposition" of random fields on 3-D space in the Ovruch depression. According to the algorithm, authors received random component implementations on the study area with twice detail for each profile. When checking their adequacy, authors made the conclusions that the relevant random components histogram has Gaussian distribution. The built variogram of these implementations has the best approximation by theoretical variogram which is connected to the Gaussian type correlation function. As a result of superimposing the simulated array of the random component on the spline approximation of the real data, a more detailed implementation was obtained for the data of geomagnetic observations in the selected area. A comparative analysis of the results of modeling realizations random fields with the Gaussian correlation function with other correlation functions is carried out. Therefore, the method of statistical modeling of realizations of random fields in three-dimensional space with the Gaussian correlation function makes it possible to supplement the results of measurements of the full magnetic field intensity vector with data with a given detail as much as possible.Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) геофізичних даних із застосуванням Гауссівської кореляційної функції, які дають змогу розв'язати проблеми генерування адекватних реалізацій випадкових полів на сітці в тривимірному просторі будь-якої регулярності та детальності. Оскільки в геофізиці більшість результатів досліджень об'єктів подається у цифровій формі, точність якої залежить від різних випадкових впливів, то при цьому виникає проблема кондиційності карт у випадку, коли дані неможливо отримати із заданою детальністю в деяких ділянках спостережень. Для розв'язання проблем кондиційності карт, доповнення додатковими даними потрібної детальності результатів досліджень, для досягнення необхідної точності спостережень та інших проблем подібного роду в геофізичних задачах пропонується застосовувати методи статистичного моделювання випадкових полів. Сформульовано алгоритм чисельного моделювання реалізацій однорідних ізотропних випадкових полів у тривимірному просторі з Гауссівською кореляційною функцією на основі теореми про оцінку середньоквадратичної апроксимації таких випадкових полів частковою сумою ряду "спектрального розкладу". На прикладі даних аеромагнітної зйомки в районі Овруцької западини впроваджено запропонований алгоритм статистичного моделювання випадкових полів у розв'язанні проблем кондиційності карт шляхом доповнення даних змодельованими адекватними реалізаціями до необхідної детальності. Під час аналізу даних по профілях їх розділено на детерміновану (тренд) та випадкову складові. Тренд даних пропонується наближати кубічними сплайнами, однорідну ізотропну випадкову складову – моделювати на основі "спектрального розкладу" випадкових полів у тривимірному просторі. Модельний приклад – дані аеромагнітної зйомки на території Овруцької западини. За наведеним алгоритмом було отримано реалізації випадкової складової в області дослідження із подвоєною детальністю по кожному профілю. Перевіряючи їх на адекватність, зроблено висновки, що відповідна гістограма випадкової складової має гауссівський розподіл. Побудована варіограма цих реалізацій має найкраще наближення теоретичною варіограмою, яка пов'язана з кореляційною функцією Гауссівського типу. У результаті накладення змодельованого масиву випадкової складової на сплайнову апроксимацію реальних даних отримано більш детальну реалізацію для даних геомагнітних спостережень у виділеній області. Проведено порівняльний аналіз результатів моделювання реалізацій випадкових полів із Гауссівською кореляційною функцією з іншими кореляційними функціями. Отже, метод статистичного моделювання реалізацій випадкових полів у тривимірному просторі з Гауссівською кореляційною функцією дає можливість максимально адекватно доповнити даними із заданою детальністю результати вимірювань повного вектора напруженості магнітного поля.enStatistical simulationspectral decompositiona Gaussian correlation functionconditional mapsстатистичне моделюванняспектральний розкладГауссівська кореляційна функціякондиційність картСтаття