Перестюк Юрій МиколайовичКапустян Олексій Володимирович2023-08-112024-05-102023-08-112017Перестюк Ю. М. Дослідження одного класу розривних динамічних систем : дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.02 диференціальні рівняння / Перестюк Юрій Миколайович. - Київ, 2017. - 149 с.УДК 517.9https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/4461Основні наукові результати дисертаційної роботи стосуються дослідження широкого класу розривних динамічних систем на площині і в прямому добутку m-вимірного тора Tm та n-вимірного евклідового простору Rn. Ці результати полягають в наступному: - доведено необхідні і достатні умови існування розривних періодичних розв'язків лінійних систем диференціальних рівнянь другого порядку, що піддаються імпульсному збуренню в момент проходження фазовою точкою фіксованої прямої; - доведено теореми про існування одно- і дво-імпульсних розривних циклів слабо нелінійних розривних динамічних систем на площині, встановлено достатні умови асимптотичної стійкості і нестійкості цих циклів; - встановлені достатні умови асимптотичної стійкості та нестійкості розв'язків широкого класу лінійних розширень динамічних систем на торі; - доведено теореми про існування інваріантних тороїдальних множин достатньо широкого класу розривних динамічних систем, фазовим простором яких є прямий добуток m-вимірного тора Tm та n-вимірного евклідового простору Rn, сформульовані достатні умови асимптотичної стійкості таких множин. Ключові слова: розривна динамічна система, імпульсний цикл, інваріантна множина, асимптотична стійкість, тороїдальний многовид.uaДисертація