Бундюк, ЄвгенійЄвгенійБундюк0000-0002-6877-1800Мішура, ЮліяЮліяМішураПіроцці, ЕнрікаЕнрікаПіроцці2026-06-302026-06-302025-12-23Бундюк, Є., Мішура, Ю., Піроцці, Е. (2025). Prediction formulas for integrated fractional Brownian motion. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 19–30. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.310.17721/1812-5409.2025/2.3https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/25760This paper investigates the projection (prediction) of increments of the integrated fractional Brownian motion (ifBm). We introduce ifBm, calculate its covariance function, and establish the stationarity of its increments. Our primary goal is to determine the coefficients for the linear prediction of a future ifBm increment based on a series of past increments. We show that the prediction coefficients exhibit complex behavior, with their signs changing depending on the Hurst index (H). For overlapping increments, this sign change occurs at a non-trivial values of H. In contrast, for non-overlapping increments, the sign change happens at H=0.5, consistent with the properties of fractional Brownian motion itself. This work provides explicit formulas where possible and extensive numerical tables, offering insights into the properties and predictability of ifBm, laying the groundwork for further research. Pages of the article in the issue: 19 - 30 Language of the article: EnglishДосліджено проєкцію (прогноз) приростів інтегрованого дробового броунівського руху (ідБр). Уведено ідБр, обчислено його коваріаційну функцію та встановлено стаціонарність його приростів. Основна мета роботи — визначити коефіцієнти для лінійного прогнозу майбутнього приросту ідБР на основі ряду минулих приростів. Показано, що коефіцієнти прогнозу демонструють складну поведінку, зі зміною знака залежно від показника Хюрста (H). Для приростів на інтервалах, що перетинаються, ця зміна знака відбувається за нетривіальних значень H. На відміну від цього, для приростів на інтервалах, що не перетинаються, зміна знака відбувається за H=0.5, що узгоджується з властивостями самого дробового броунівського руху. Дослідження надає явні формули, де це можливо, та велику кількість таблиць із чисельно обрахованими значеннями коефіцієнтів проєкції для різних значень індексу Хюрста, пропонуючи розуміння властивостей і прогнозу ідБР, що закладає основу для подальших досліджень.enfractional Brownian motionintegrated fractional Brownian motioncovariance functionprojection problemprojection coefficientsдробовий броунівський рухінтегровний дробовий броунівський рухковаріаційна функціязадача проекціїкоефіцієнти проекції.Стаття