Антошина, КатеринаКатеринаАнтошинаКовалевська, СофіяСофіяКовалевська2026-02-252026-02-252025-10-03Антошина, К., & Ковалевська, С. (2025). Конкатенація та мультиплікація орієнтованих графів спеціального класу. У світі математики, 1, 39–53. https://doi.org/10.17721/1029-4171.2025/1.04УДК 519.172.310.17721/1029-4171.2025/1.04https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10616On the set of oriented graphs with exactly one sink and exactly one source, two binary operations are considered. Concatenation identifies the sink of the first digraph with the source of the second, while multiplication replaces all arcs of the first digraph with the second digraph, identifying the source with the start of an arc and the sink with the end. The set of studied graphs is closed under these two operations, and the collection of oriented paths with concatenation and multiplication operations forms a semiring isomorphic to the semiring of natural numbers. The paper analyzes previous works in the field of oriented graphs, particularly results related to the applied use of the studied class of graphs as models of transport networks. .The obtained theoretical results on the properties of the new operations and the descriptions of the kings of the resulting digraphs provide a foundation for further research, the development of generalizations, and the modeling of more complex systems for applied problems.На множині орієнтованих графів із рівно одним стоком та рівно одним джерелом розглядаються дві бінарні операції. Конкатенація ототожнює стік першого орграфа з джерелом другого, а мультиплікація замінює всі дуги першого орграфа на другий орграф, ототожнюючи джерело з початком дуги, а стік – із кінцем. Множина досліджуваних графів замкнена відносно цих двох операцій, а сукупність орієнтованих ланцюгів із операціями конкатенації та мультиплікації утворює напівкільце, ізоморфне напівкільцю натуральних чисел. У роботі проаналізовані попередні роботи в галузі орієнтованих графів, і зокрема, результатів, пов’язаних із прикладним застосуванням досліджуваного класу графів як моделей транспортних мереж. Отримані теоретичні результати про властивості нових операцій та описи королів отриманих орграфів дають можливість працювати з цими операціями для подальших досліджень, побудови узагальнень та моделювання більш складних систем для прикладних задач.ukорієнтовані графибінарні операціїкоролітранспортні мережімережеві потокиdirected graphsbinary operationskingstransport networksnetwork flowsСтаття