Нетерові крайові задачі для інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь - Козлова Надія Олександрівна (My University, 2018)
Дисертаційна робота присвячена знаходженню умов існування та побудові розв’язків нетерових крайових задач для лінійних інтегральних рівнянь типу Фредгольма, слабконелінійних інтегральних рівнянь типу Гамерштейна, слабконелінійних систем інтегро-диференціальних рівнянь з імпульсною дією та крайових задач для лінійних інтегральних рівнянь типу Фредгольма з керуванням. Встановлено критерії існування розв’язків нетерових крайових задач для лінійного інтегрального рівняння та лінійного слабкозбуреного інтегрального рівняння типу Фредгольма, ядра яких є невиродженими. У випадку лінійної слабкозбуреної крайової задачі, в припущенні, що породжуюча задача не має розв’язку, побудовано представлення розв’язку у вигляді частини степеневого ряду з сингулярністю, який збігається при фіксованому, достатньо малому параметрі. Досліджено нетерову крайову задачу для системи інтегро-диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу та нетерову крайову задачу для слабконелінійного інтегрального рівняння типу Гамерштейна. Встановлено необхідні та достатні умови існування розв’язків таких задач. Побудовано рівняння для породжуючих констант та встановлено зв’язок між необхідними та достатніми умовами. Запропоновано ітераційні схеми побудови їх наближених розв’язків.