Knopov, P. S.P. S.KnopovKasitskaya, E. J.E. J.Kasitskaya2026-04-082026-04-082021-12-30Knopov, P. S., Kasitskaya, E. J. (2021). ON LARGE DEVIATIONS FOR THE SOLUTIONS OF STOCHASTIC PROGRAMMING PROBLEMS. Journal of Numerical and Applied Mathematics(2), 44–52. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.2.0410.17721/2706-9699.2021.2.04https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14828The work deals with stochastic programming problems for stationary random sequences, stationary processes, homogeneous random fields with discrete and continuous parameters. Trajectories of processes and fields are continuous. Stationary and no stationary observations of processes and fields are considered. The former criterion function is approximated by the empirical one. It is assumed that the first problem has a unique solution. Consistency of empirical estimates for no stationary observations is proved. Borel–Cantelly lemma is used for proving. Processes and fields are assumed to satisfy the strong mixing condition. Some restrictions on the moments of processes and fields must be fulfilled. Large deviations of the solutions are estimated. For proving the results theorems from functional analysis and large deviations theory are used. Additional conditions on behavior of minimizing function in the neighborhood of the minimum point are supposed. No stationary model is considered for the convex criterion function. The processes and fields need to satisfy the first hypothesis of hypermixing.Рассматриваются задачи стохастического программирования для стационарных случайных последовательностей, стационарных процессов, однородных случайных полей с дискретными и непрерывными параметрами. Траектории процессов и полей непрерывны. Исследуются стационарные и нестационарные наблюдения процессов и полей. Первичная функция критерия аппроксимируется эмпирической. Предполагается, что первичная задача имеет единственное решение. Доказывается состоятельность эмпирических оценок для нестационарных наблюдений. Для доказательства используется лемма Бореля–Кантелли. Предполагается, что процессы и поля удовлетворяют условию сильного перемешивания. Некоторые ограничения накладываются на моменты процессов и полей. Оцениваются большие уклонения решений. Для доказательства результатов используются теоремы из функционального анализа и теории больших уклонений. Налагаются дополнительные условия на поведение минимизируемой функции в окрестности точки минимума. Нестационарная модель рассматривается для выпуклой функции критерия. Предполагается, что процессы и поля удовлетворяют первой гипотезе гиперперемешивания.Розглядаються задачi стохастичного програмування для стацiонарних випадкових послiдовностей, стацiонарних процесiв, однорiдних випадкових полiв з дискретними та неперервними параметрами. Траєкторiї процесiв та полiв неперервнi. Дослiджуються стацiонарнi та нестацiонарнi спостереження процесiв та полiв. Первинна функцiя критерiя апроксимується емпiричною. Вважається, що первинна задача має єдиний розв’язок. Доводиться консистентнiсть емпiричних оцiнок для нестацiонарних спостережень. Для доведення використовується лема Бореля–Кантеллi. Робиться припущення, що процеси та поля задовольняють умовi сильного перемiшування. Деякi обмеження накладаються на моменти процесiв та полiв. Оцiнюються великi вiдхилення розв’язкiв. Для доведення результатiв використовуються теореми з функцiонального аналiзу та теорiї великих вiдхилень. Накладаються додатковi умови на поведiнку мiнiмiзуємої функцiї в околi точки мiнiмуму. Нестацiонарна модель розглядається для опуклої функцiї критерiю. Робиться припущення, що процеси та поля задовольняють першiй гiпотезi гiперперемiшування.enstochastic programming problema stationary processa homogeneous fieldlarge deviationsзадача стохастичного програмуваннястацiонарний процесоднорiдне полевеликi вiдхиленнязадача стохастического программированиястационарный процессоднородное полебольшие уклоненияON LARGE DEVIATIONS FOR THE SOLUTIONS OF STOCHASTIC PROGRAMMING PROBLEMSО БОЛЬШИХ УКЛОНЕНИЯХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯПРО ВЕЛИКI ВIДХИЛЕННЯ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКIВ ЗАДАЧ СТОХАСТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯСтаття