Дослiдження асимптотичної поведінки розв'язків диференцiально-функцiональних рiвнянь - Клевчук Іван Іванович (My University, 2017)
У дисертацiйнiй роботi доведено новi теореми існування інтегральних многовидів. Встановлено принцип зведення для дослідження стійкості нульового розв'язку диференціально-функціонального рівняння у критичному випадку. Задача зводиться до дослідження стійкості нульового розв'язку відповідної системи звичайних диференціальних рівнянь, побудованої за допомогою інтегральних многовидів. Доведена динамічна еквівалентність системи нелінійних диференціально- функціональних рівнянь і деякої простішої системи рівнянь, побудованої за допомогою інтегральних многовидів. Побудована замiна змiнних, яка здiйснює розщеплення системи лiнiйних диференцiально-функцiональних рiвнянь на дві незалежні підсистеми. Одержано зображення інтегрального многовиду системи сингулярно збурених диференцiально-різницевих рiвнянь. Досліджена біфуркація інваріантного тора із стану рівноваги періодичної системи. Показано, що пpи вiдповiдних умовах на пpаву частину відображення Пуанкаре для сингулярно збуреної системи має тpансвеpсальну гомоклiнiчну точку. Доведено існування інтегральних многовидів нелінійної параболічної системи з перетвореним аргументом та досліджена біфуркація інваріантного тора із стану рівноваги. Вивчаються питання існування і стійкості зліченного числа циклів гіперболічних систем диференціальних рівнянь з періодичною умовою. Доведено існування як завгодно великої кількості циклів автономних параболічних систем диференціальних рівнянь із запізненням та малою дифузією. Вивчено питання існування та стійкості біжучих хвиль рівняння спінового горіння із запізненням. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків нелінійних крайових задач для систем диференціальних рівнянь з частинними похідними.