Вайсфельд, НаталяНаталяВайсфельдЖуравльова, ЗінаїдаЗінаїдаЖуравльова2026-06-302026-06-302025-12-23Вайсфельд, Н., Журавльова, З. (2025). Axisymmetric poroelasticity problem for a multilayered cylinder. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 87–90. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.1110.17721/1812-5409.2025/2.11https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/25775Poroelastic materials are the object of close attention of researchers due to their wide representation both in the natural environment (geological formations, biological tissues) and in technical applications (engineering structures, filtration systems). Among them, cylindrical structures are of particular importance, often characterised by radial layering and heterogeneity. The study of the stress-strain state of such objects is of significant practical importance for calculating their strength, stability, and efficient operation. Despite the considerable amount of scientific work, most of it is based on numerical modelling. At the same time, it is analytical methods that allow us to gain a deeper understanding of physical laws, identify limit regimes, and verify numerical approaches. In this paper, we consider an analytical solution of an axisymmetric problem for a finite-length poroelastic cylinder with a radially layered structure. A load is applied to the cylindrical surface, which can be either a mechanical or a pressure load. The top and bottom edges of the cylinder are in smooth contact and are impermeable. Perfect mechanical contact is maintained between the layers. The application of the Fourier integral transform method allows us to reduce the original problem to a one-dimensional vector boundary value problem, the general solution of which is found using the matrix differential calculation. The method of recurrence relations is used to find the unknown constants of each layer of the cylinder. As a result, an exact solution was derived, which allows us to study the distribution of normal stress and pore pressure depending on the applied load, geometric characteristics, and physical and mechanical properties of the layers. The obtained results are important for the further development of the analytical mechanics of poroelastic media. Pages of the article in the issue: 87 - 90 Language of the article: EnglishПоропружні матеріали є об'єктом пильної уваги дослідників завдяки широкій представленості як у природному середовищі (геологічні формації, біологічні тканини), так і в технічних застосуваннях (інженерні конструкції, фільтраційні системи). Серед них особливої ваги набувають циліндричні структури, що нерідко характеризуються радіальною шаруватістю та неоднорідністю. Вивчення напружено-деформівного стану таких об'єктів має суттєве практичне значення для розрахунку їхньої міцності, стійкості й ефективного функціонування. Незважаючи на значний обсяг наукових праць, більшість з них базується на чисельному моделюванні. Водночас саме аналітичні методи дають змогу отримати глибше розуміння фізичних закономірностей, виявити граничні режими та забезпечити перевірку чисельних підходів. У пропонованій роботі розглянуто аналітичне розв'язання осесиметричної задачі для скінченного за довжиною поропружного циліндра з радіально-шаруватою структурою. До циліндричної поверхні прикладено навантаження, що може бути як механічним, так і навантаженням тиску. Верхній і нижній торці циліндру перебувають в умовах гладкого контакту та є непроникними. Між шарами виконуються умови ідеального механічного контакту. Застосування методу інтегрального перетворення Фур'є надає можливість звести вихідну задачу до одновимірної векторної крайової задачі, загальний розв'язок якої отримано за допомогою апарату матричного диференціального числення. Для знаходження невідомих сталих кожного шару циліндру використано метод рекурентних співвідношень. У підсумку отримано точний розв'язок, що дає змогу дослідити розподіл нормальних напружень і тиску рідини залежно від прикладеного навантаження, геометричних характеристик і фізико-механічних властивостей шарів. Одержані результати є важливими для подальшого розвитку аналітичної механіки поропружних середовищ.enaxisymmetric problemporoelasticitymultilayered cylinderintegral Fourier transformmatrix differential calculationrecurrent correspondencesосесиметрична задачапоропружністьшаруватий циліндрінтегральне перетворення Фур’єматричне диференціальне численнярекуренті співвідношенняСтаття