Курченко, ОлександрОлександрКурченкоСинявська, ОльгаОльгаСинявська2026-02-252026-02-252025-10-03Курченко, О., & Синявська, О. (2025). Одне доведення формули об’єму зрізаної піраміди. У світі математики, 1, 92–98. https://doi.org/10.17721/1029-4171.2025/1.7УДК 514.1810.17721/1029-4171.2025/1.7https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10618One of the current tasks of the modern Ukrainian school is the formation of students' mathematical competence, mainly geometric competence. Various approaches to proving theorems and formulas of geometry contribute to the development of geometric competence of high school students. This article presents one of the proofs of the formula for the volume of a truncated pyramid. The formula for the volume of a truncated pyramid is an important result in solid geometry and its applications. In modern geometry textbooks, this formula is obtained as the difference of the volumes of two similar pyramids. The proof of this formula proposed in this article is based on the lemma about the division of a truncated tetrahedron into three tetrahedrons in such a way that the volume of one of such tetrahedrons is equal to the average proportional volume of the other two tetrahedrons. The proof of this lemma is also given in this article. Using this lemma, we obtain a formula for calculating the volume of a truncated tetrahedron. The transition to a truncated pyramid is accomplished by breaking the truncated pyramid into truncated tetrahedron.Однією з актуальних задач сучасної української школи є формування  математичної компетентності учнів, зокрема геометричної компетентності. Різні підходи до доведення теорем та формул геометрії сприяють розвитку геометричної компетентності учнів старшої школи. У статті наведено одне з доведень формули об’єму зрізаної піраміди. Формула об’єму зрізаної піраміди є важливим результатом у стереометрії та її застосуваннях. У сучасних підручниках геометрії цю формулу отримують як різницю об’ємів двох подібних пірамід. Пропоноване у даній статті доведення цієї формули спирається на лему про розбиття зрізаного тетраедра на три тетраедри таким чином, що об’єм одного із таких тетраедрів дорівнює середньому пропорційному об’ємів двох інших тетраедрів. У статті також доведено цю лему та за її допомогою отримано формулу для обчислення об’єму зрізаного тетраедра. Перехід до зрізаної піраміди здійснюється за допомогою розбиття зрізаної піраміди на зрізані тетраедри.ukпірамідазрізана пірамідаоб’єм пірамідитетраедрзрізаний тетраедрпризматоїдpyramidtruncated pyramidpyramid volumetetrahedrontruncated tetrahedronprismatoidСтаття