Співіснування періодичних кусково-сталих розв’язків нелінійних крайових задач для лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку - Тищук Тетяна Володимирівна (My University, 2016)
Робота присвячена вивченню узагальнених кусково-сталих періодичних розв’язків диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку з нелінійними крайовими умовами та дослідженню питання про їх співіснування за допомогою методів теорії одновимірних динамічних систем. Дано означення моделі типу циклу та ваги моделі типу циклу; запропоновано класифікацію унімодальних циклів одновимірних неперервних відображень відрізка в себе за моделлю типу циклу; визначено множину типів циклів, яку має будь-яке неперервне відображення відрізка в себе, що містить L -схему; на просторі опуклих циклічних перестановок описано відношення лінійного порядку, що індукується вагою опуклої циклічної перестановки. Запропоновано поняття узагальненого кусково-сталого періодичного розв’язку нелінійної крайової задачі для лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку з нелінійними крайовими умовами та поняття типу такого узагальненого кусково-сталого n -періодичного розв’язку. Для лінійного диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку, для системи двох лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку та для систем 2n лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку, встановлено співіснування (за типами) їх узагальнених кусково-сталих періодичних розв’язків.