Рашитов Богдан СергiйовичІксанов Олександр Маратович2022-11-282024-05-102022-11-282022Рашитов Б. С. Граничнi теореми для загальних процесiв дробового ефекту та iтерованих збурених випадкових блукань : дис. ... д-ра філос. наук : 113 - прикладна математика / Рашитов Богдан Сергiйович. - Київ, 2022. – 134 с.https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/2179Дисертацiйна робота присвячена аналiзу загальних процесiв дробового ефекту, збурених випадкових блукань та iтерованих збурених випадкових блукань на деревах загальних гiллястих процесiв. У данiй дисертацiйнiй роботi продовжено побудову асимптотичної теорiї процесiв дробового ефекту, розпочатої в роботах О. Iксанова, О. Маринича, М. Майнерса, З. Каблучко, Ц. Донга та iнших. У дисертацiї доведено функцiональнi граничнi теореми для належним чином нормалiзованого (як центрованого, так i нецентрованого) загального процесу дробового ефекту та наведено конкретнi приклади застосування отриманих результатiв. Також було дослiджено неперервнiсть за Гьольдером процесiв типу Рiмана-Лiувiлля, що виступають в якостi граничних процесiв. Було проведено комп’ютерне моделюван- ня процесiв дробового ефекту, броунiвського руху, стiйкого субординатору, а також дробово-iнтегровного оберненого стiйкого субординатору. Було доведено аналоги вiдомих результатiв класичної теорiї вiдновлення, а саме елементарну теорему вiдновлення, ключову теорему вiдновлення, теорему Блекуелла, посилений закон великих чисел, функцiональну граничну теорему, теорему про асимптотику дисперсiї лi- чильного процесу та iншi сумiжнi результати. Також було знайдено умови скiнченностi моментiв часу першого проходження рiвня збуреним випадковим блуканням.uk-UAДисертація